54 sama dengan 9 lebih dari t

Rotasiadalah perubahan yang melibatkan perpindahan/ perputaran suatu bangun datar dengan cara memutar dari satu titik kembali lagi ke titik tersebut. Arah putaran ke kanan sama dengan searah jarum jam, sedangkan arah putaran ke kiri sama dengan berlawanan arah jarum jam. Besar sudut rotasi bangun datar, diantaranya: ¼ putaran = 90 0 ½ Padagilirannya, media bekerja sama dengan VGChartz untuk data yang lebih akurat. Semua informasi dalam artikel ini berlaku mulai 27 Mei 2022. Selama periode waktu ini, perusahaan menjual lebih dari 88,54 juta unit. Meskipun konsol game Microsoft berkinerja baik di pasar tertentu, itu bukan produk yang ditunggu-tunggu oleh banyak pelanggan Dalamkonsep dasar bilangan dikenal istilah faktor dan kelipatan. Pemahaman kedua istilah ini penting diketahui untuk mempelajari materi selanjutnya seperti FPB dan KPK hingga mencari solusi dari suatu persamaan matematika. Berikut dijelaskan mengenai faktor, faktor persekutuan, kelipatan, kelipatan persekutuan, KPK dan FPB. Navigasi Cepat A. Faktor Bilangan, Faktor YarisJDM atau disebut Yaris Bakpao di Indonesia lebih bagus, Yaris yang sekarang dijual cuma mobil "LCGC" di Thailand, saya heran kenapa Toyota di In sehingga harus di bawa kebengkel dan di derek dengan mobil lain, setelah satu jam lebih di bengkel akhirnya mobil saya bisa berjalan dengan Pokoknya enak gtu di pake ? love banget sama Lalupada 31 Mei 2022 diumumkan proposal yang berhasil lolos perihal Penawaran Program Bantuan Pembelajaran Daring Kolaboratif 2022 berhasil lolos mendapatkan bantuan hibah. “ Alhamdulillah, proposal yang lolos mendapat dana hibah dari Kemendikbud untuk merealisasikan program yang disusun,” jelasnya. Lebih lanjut ia mengatakan kegiatan Systematicmapping study biasanya dilakukan untuk topik penelitian yang lebih luas daripada traditional review. Biasanya hasilnya berupa klaster dan klasifikasi dari temuan-temuan yang didapatkan pada suatu topik penelitian. Information and Software Technology 54 (2012) 4159; Tertiary Study adalah SLR dari SLR. Menggunakan metode yang sama Sementaraitu, jika pendapatan lebih besar dari belanja daerah (anggaran surplus), maka penggunaan surplus diutamakan untuk perimbangan dan PAD hampir sama besar. Data tersebut membuktikan 1 PAD 269,9 T 24,6% 151,7 T 45,8% 118,2 T 15,5% 2 Daper 666,7 T 60,9% 156,4 T 47,2% 510,2 T 66,8% 3 Lain-lain pendapatan Mukatabahada 2 macam yaitu sebagai berikut : 1. Mukatabah yang disertai dengan ijazah, seperti perkataan syaikh,“Aku ijazahkan kepadamu apa yang aku tulis untukmu”, atau yang semisal dengannya. Dan riwayat dengan cara ini adalah shahih karena kedudukannya sama kuat dengan munawalah yang disertai ijazah. 2. Isilabu ukur dengan pasir halus/tepung/kapur kira – kira mengisi 1/3 bagian volumenya. c. Timbang labu ukur berisi pasir/tepung/kapur beserta tutupnya. Isikan air perlahan – lahan ke dalam labu ukur berisi pasir atau tepung, kocok – kocok, dan isi sampai penuh sehingga tidak ada gelembung udara di dalamnya. d. Konferensitersebut diselenggarakan untuk membentuk suatu kerangka bagi kerja sama ekonomi dan pembangunan agar perekonomian global lebih stabil dan sejahtera. Mengutip dari situs IMF, terdapat beberapa perbedaan IMF dengan Bank Dunia, baik dari syarat hingga instrumen peminjaman. . Bentuk-bentuk persamaan logaritma ada apa aja, ya? Terus, gimana cara menyelesaikannya? Yuk, simak penjelasannya dalam artikel berikut! — Kalian pasti udah tau dong, kalo gempa itu adalah gelombang atau getaran yang merambat dan aktivitasnya bisa direkam pakai seismograf? Nah, tapi kamu tau nggak sih, gimana caranya seseorang menentukan intensitas gempa? Jadi, intensitas gempa itu bisa diukur dengan skala richter. Skala ini menggunakan prinsip dari logaritma dengan basis 10. Sebenarnya, masih banyak sih, contoh penerapan prinsip logaritma yang lainnya, misalnya taraf intensitas bunyi, mengukur pH atau tingkat asam suatu zat, dan lain sebagainya. Nah, pas banget nih, sama materi yang bakal kita bahas kali ini, yaitu persamaan logaritma. Untuk materi logaritmanya sendiri, mungkin rata-rata dari kalian belum pernah belajar ya, waktu di SMP dulu. Tapi, walaupun materi ini baru kalian temuin di SMA, materinya seru dan nggak susah kok! Sebelum kita ke pembahasan persamaan logaritma, make sure kamu harus udah paham konsep awal logaritma. Tapi, kalo kamu masih belum jelas, coba kamu check artikel tersebut, ya. Oke, kalo gitu langsung aja kita mulai pembahasan persamaan logaritma! Pengertian Persamaan Logaritma Persamaan logaritma adalah persamaan yang memuat bentuk logaritma dengan basis atau numerus, atau keduanya memuat variabel. Jadi maksudnya, ada dua bentuk logaritma di ruas kiri dan kanan dimana basis atau numerus atau keduanya memuat variabel, kemudian kedua ruas ini dihubungan dengan tanda sama dengan. Nilai x yang memenuhi persamaan ini disebut dengan penyelesaian dari persamaan tersebut. Sebelumnya, masih inget kan sama bentuk umum logaritma yang ini alog x = n a = basis atau bilangan pokok, dengan syarat a > 0 dan a≠1x = numerus, dengan syarat x > 0n = nilai logaritma Terus, kalau persamaan logaritma bentuknya gimana ya? Bentuknya sama seperti bentuk umum logaritma, tapi pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada dua di ruas kiri dan kanan lalu dihubungkan menggunakan tanda sama dengan. Contohnya seperti ini, nih 3log 2x+9 = 3log 10x – 16 Nanti kita akan bahas lebih lanjut ya, gimana caranya untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Tapi sebelum itu, kita bahas bentuk-bentuk persamaan logaritma dulu, ya! Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma Nggak jauh beda dari materi eksponen, persamaan logaritma juga punya beberapa bentuk yang bikin kamu lebih gampang untuk mengidentifikasi nilai peubahnya. Nah, ini dia bentuk-bentuk persamaan logaritma Wah, keliatannya ribet ya. Tapi padahal nggak sesusah itu kok. Sederhananya, logaritma memiliki enam bentuk seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di atas. Bentuk Pertama Sekarang kita coba bahas mulai dari bentuk yang pertama, yaitu alog fx = alog n. Coba perhatikan gambar berikut! Nah, supaya kamu lebih paham, kita langsung masuk ke contoh soal ya, sekalian kita belajar gimana cara menyelesaikan persamaannya. Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut ini 3log 3x+6 = 3log 9 2log x+9 = 5 Jawab a. 3log 3x+6 = 3log 9 Karena basis dari logaritmanya nilainya sama, maka nilai numerusnya juga akan sama. Sehingga bisa kita tulis seperti berikut Kemudian, kita bisa uji numerus, jadi kita substitusi x = 1 ke 3x + 6. 3x + 6 = 31 + 6 = 9 Nah, ketemu nih, hasilnya adalah 9, di mana 9 > 0, maka syarat numerus fx > 0 terpenuhi. Jadi, penyelesaian 3log 3x+6 = 3log 9 adalah x = 1. b. 2log x+9 = 5 Nah, untuk menyelesaikan persamaan ini, kita ubah ruas kanan ke bentuk logaritma terlebih dahulu, dengan memilih nilai basis yang sama dengan ruas kiri, dan memanfaatkan sifat alog bc = c alog b. Maka menjadi seperti berikut 2log x+9 = 5 x 2log 2 2log x+9 = 2log 25 5 kita pindah sebagai pangkat dan ini nggak mengubah nilai, hanya mengubah bentuknya aja Lanjut, kita uji numerus, x+9 = 23 + 9 = 32, karena 32 > 0, maka syarat terpenuhi. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2log x+9 = 5 adalah 23. Sekarang kita lanjut ke bentuk persamaan logaritma yang kedua, yuk! Bentuk Kedua Bentuk persamaan logaritma yang kedua, hampir sama dengan bentuk yang pertama tadi, tapi numerusnya berbeda. Kita langsung kerjakan contoh soal, ya! Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log x2 – 2x – 15 = log x + 3! Jawab Nah, sampai disini kita bisa uji syarat numerus. Untuk x = – 3 fx = x2 – 2x -15 = -32 – 2- 3 -15 = 0gx = x2 + 3 = -32+3 = 12 Walau gx > 0 tapi fx = 0, jadi x = -3 tidak memenuhi persamaan logaritma ini. Lanjut untuk x = 6. Untuk x = 6fx = x2-2x-15 = 62-26-15 = 9gx = x2+3= 62+3 = 39 Memenuhi karena fx dan gx > 0. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan log x2-2x-15 = log x+3 adalah x = 6. Sekarang, lanjut ke bentuk ketiga! Bentuk Ketiga Untuk bentuk persamaan logaritma yang ketiga, bentuknya adalah seperti infografik di bawah ini. Coba perhatikan! Di persamaan ketiga ini numerusnya sama, tapi basisnya berbeda. Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2log 5x-9 = 5log 5x-9! Jawab Karena numerus sama yaitu 5x – 9 dan kedua basis nilainya lebih dari 0, berarti sudah dipastikan numerus = 1. Kita bisa melakukan uji numerus, 5x – 9 = 52 – 9 = 1 di mana 1 > 0 dan syarat terpenuhi. Penyelesaian dari 2log5x-9 = 5log5x-9 persamaan adalah x = 2. Gimana seru kann? yuk kita bahas bentuk selanjutnya! Bentuk Keempat Oke guys, kita udah sampai di bentuk persamaan logaritma yang keempat. Perhatikan infografik di bawah. Persamaan ini hampir mirip kayak bentuk persamaan nomor 2. Bedanya, basis sama numerus punya variabel, tapi basis di kiri dan kanan tetap sama ya, kaya gini nih! Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x-1log x2-16 = x-1log 5x-2! Jawab kemudian kita faktorkan x – 7 x + 2 diperoleh x = 7 dan x = -2 Lalu kita uji syarat basis dan numerusnya, agar lebih mudah kita pakai tabel aja ya. Karena x = 7 menghasilkan numerus x2 – 7 dan 5x -2 yang lebih dari 0, kemudian basis x-1 yang lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1, maka hanya x = 7 yang memenuhi syarat logaritmanya. Jadi, penyelesaian dari persamaan ini adalah x = 7. Bentuk Kelima Nah, untuk bentuk kelima, kamu bisa perhatikan infografik berikut. Jangan lupa perhatikan syaratnya juga, ya! Untuk bentuk kelima ini, tipenya seperti bentuk yang sebelumnya memiliki variabel di numerus dan basis, tapi basis di kiri dan kanan berbeda. Contoh soal Tentukan penyelesaian persamaan x+3log x2-5 = 2x-1log x2-5! Jawab Lanjut kita uji syarat basis dan numerusnya, ya! Uji Basis Uji NumerusMemenuhi syarat karena numerus > 0 Saat x2 – 5 = 1, maka x = ±√6Tapi, yang memenuhi hanya √6 saja karena hanya nilai √6 yang memenuhi syarat basis dan numerus. Oke, kita udah dapet nih, penyelesaian persamaan x+3log x2-5 = 2x-1log x2-5 yaitu x = 4. Bentuk Keenam Bentuk keenam atau bentuk terakhir ini agak berbeda dari persamaan sebelumnya ya, karena bentuk persamaan logaritma ini membentuk persamaan kuadrat. Perhatikan infografik berikut ini ya Supaya kamu bisa nyelesain persamaan yang dikasih, tugas kamu harus memisalkan logaritma jadi bentuk. Nah, dari permisalan itu, kamu bakal dapet bentuk persamaan kuadratnya. Contoh soal Tentukan penyelesaian persamaan 3log2 x – 3log x3 – 4 = 0! Jawab Walau dari bentuk umum tandanya plus, tapi kita bisa menjumpai soal yang tandanya minus seperti halnya persamaan kuadrat, 3log2 x – 3log x3 – 4 = 0 bisa juga ditulis dengan 3log2 x+ -3log x3 + -4 Jadi, gak ada masalah ya untuk tanda plus dan minus, yang penting kamu fokus di basis dan numerusnya. Oke, supaya kita dapet nilai x-nya, langsung aja kita substitusi nilai y ke permisalan. Wahhh, akhirnya selesai juga nih bahasan kita tentang bentuk-bentuk persamaan logaritma dan cara menyelesaikannya. Sekarang kamu udah lebih ngerti, kan? Intinya, kamu harus mengingat syarat-syarat dari masing-masing bentuk. Jangan sampai tertukar! Oh ya, setelah baca ini jangan langsung bobo yaa hehehe, karena kamu harus banget latihan soal di ruangbelajar. Pemahaman kamu tentang persamaan logaritma ini bakal lebih keren lagi deh, karena fitur di ruangbelajar lengkap banget, mulai dari latihan soal yang selalu update dan juga pembahasan yang asik plus mudah dimengerti dari Master Teacher. So, tunggu apalagi? Yuk, ke ruangbelajar! Referensi Sinaga, B. 2014. Matematika SMA/MA Kelas X Semester 1. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Artikel ini telah diperbarui pada 28 September 2021. Distribusi normal merupakan suatu distribusi yang umum digunakan dalam ilmu Statistika. Ketika mempelajari distribusi normal, kamu mungkin akan menemukan istilah-istilah seperti z score, tabel z atau tabel distribusi z. Sebenarnya apa pengertian dari istilah-istilah tersebut? Bagaimana cara membaca tabel z atau bisa disebut juga dengan z tabel? Pada artikel kali ini, akan dibahas mengenai materi terkait z tabel. Selain itu akan disajikan pula cara pembuatan z tabel menggunakan Microsoft Isi1 Distribusi Normal2 Pengertian Tabel Z3 Jenis-jenis Tabel Tabel z cumulative from Tabel z Tabel z complementary cumulative4 Cara Membuat Tabel Z5 Cara Membaca Tabel Z6 Contoh Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal 5Sumber Gerd Altmann from PixabayDistirbusi normal atau disebut juga distribusi Gaussian merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel random yang kontinu. Distribusi normal memiliki kurva yang berbentuk menyerupai lonceng. Fungsi densitas/kerapatan distribusi normal dinyatakan sebagai berikut Sumber Dokumentasi PenulisDimana π konstanta yang bernilai 3,1416e bilangan Euler yang bernilai 2,7183µ mean rata-rata populasi standar deviasi simpangan baku populasiBaca juga Penggunaannya Rumus SlovinDistribusi normal yang memiliki rata-rata = 0 dan standar deviasi = 1 disebut distribusi normal standar. Variabel random distribusi normal standar dilambangkan dengan Z yang merupakan hasil transformasi dari variabel random X yang berdistribusi Dokumentasi PenulisDi dalam distribusi normal dikenal suatu aturan yang disebut aturan empiris 68-95-99,7. Aturan empiris ini mengatakan bahwaSekitar 68% data berada dalam satu standar deviasi dari 95% data berada dalam dua standar deviasi dari 99,7% data berada dalam tiga standar deviasi dari aturan empiris diilustrasikan pada kurva distribusi normal maka dapat diperoleh Sumber Dokumentasi PenulisAturan empiris juga dapat diinterpretasikan sebagai peluang probabilitas yaitu jika kamu mengambil suatu data secara acak dari populasi yang berdistribusi normal, makaPeluang data tersebut berada dalam satu standar deviasi dari rata-rata adalah sekitar 0, data tersebut berada dalam dua standar deviasi dari rata-rata adalah sekitar 0, data tersebut berada dalam tiga standar deviasi dari rata-rata adalah sekitar 0, aturan empiris, kamu dapat mengetahui persentase data yang berada pada tiga letak saja satu standar deviasi dari rata-rata, dua standar deviasi dari rata-rata, dan tiga standar deviasi dari rata-rata. Namun bagaimana jika kamu ingin mengetahui persentase data yang berada pada jarak berapapun dari rata-rata? Untuk menjawabnya, kamu bisa menggunakan z score dan z distribusi normal memiliki berbagai kurva yang berbeda bergantung pada parameter µ dan , maka kita akan memanfaatkan kurva distribusi normal standar dengan melibatkan proses transformasi Dokumentasi PenulisNilai z hasil transformasi dari x yang berdistribusi normal disebut juga dengan z score standard score. Z score merupakan ukuran yang menentukan seberapa jauh jarak suatu nilai dengan rata-rata dalam satuan standar deviasi. Z score berada pada sumbu datar dari kurva normal. Z score akan bernilai positif jika nilainya berada di sebelah kanan rata-rata. Begitu pula sebaliknya, z score bernilai negatif jika nilanya berada di sebelah kiri Tabel ZZ tabel / tabel z adalah tabel yang berisi persentase luasan daerah di bawah kurva distribusi normal dapat juga menunjukkan probabilitas atau peluang yang dihitung berdasarkan z score. Tabel z statistik hanya digunakan untuk data yang berdistribusi z statistik pada umumnya dibuat dengan format berikut Kolom dan baris pertama dari tabel z statistik menunjukkan z pertama dari tabel z statistik berisi bilangan bulat dan bilangan di tempat desimal pertama bilangan bulat dan satu bilangan di belakang koma.Baris pertama dari tabel z statistik berisi bilangan yang menunjukkan bilangan di tempat desimal kedua bilangan kedua di belakang koma.Nilai yang berada di dalam tabel merupakan peluang. Interpretasi nilai peluang tersebut bergantung pada jenis Tabel ZTabel z cumulative from meanTabel z cumulative from mean menunjukkan luasan daerah di bawah kurva normal dimulai dari rata-rata titik 0 pada sumbu x, karena rata-rata dari distribusi normal standar adalah 0 menuju ke sebelah kanan sampai z score yang diinginkan. Dapat dikatakan pula sebagai peluang suatu nilai berada di antara 0 dan z atau P0 ≤ Z ≤ z. Pada tabel z jenis ini hanya berisi z score z cumulativeTabel z cumulative menunjukkan luasan daerah di bawah kurva normal dari negative infinity negatif tak hingga menuju ke sebelah kanan sampai z score yang diinginkan. Dapat dikatakan pula sebagai peluang suatu nilai kurang dari z atau PZ ≤ z. Tabel z cumulative berisi z score positif dan z score z complementary cumulativeTabel ini menunjukkan luasan daerah di bawah kurva normal dari z score yang diinginkan menuju ke sebelah kanan sampai tak hingga. Dengan kata lain, merupakan peluang suatu nilai lebih dari z atau PZ ≥ z.Cara Membuat Tabel ZJenis tabel z score yang sering digunakan adalah tabel z cumulative. Oleh karena itu, pada artikel ini hanya akan membahas cara pembuatan tabel z score untuk jenis cumulative. Untuk membuat tabel z cumulative, kamu dapat menggunakan Microsoft Excel. Berikut adalah langkah-langkah pembuatannya Isi sel A2 dengan nilai -3,42. Isi sel A3 dengan rumus =A2+0,1. Salin rumus tersebut hingga sel A70. Ini artinya kamu membuat z score secara berurutan dimulai dari -3,4 sampai 3,4 dengan selisih sebesar 0, Dokumentasi Penulis3. Isi sel B1 dengan nilai 04. Isi sel C1 dengan rumus =B1+0,01. Salin rumus tersebut hingga sel K1. Ini berarti kamu membuat angka yang berurutan mulai dari 0,00 hingga 0,09 dengan selisih sebesar 0, Dokumentasi Penulis5. Isi sel B2 dengan rumus =NORMSDIST$A2-B$1. Salin rumus tersebut hingga sel Dokumentasi Penulis6. Blok sel B2 sampai dengan K2 kemudian drag sampai sel K35, sehingga sel yang terisi adalah bagian yang memiliki z score Dokumentasi Penulis7. Selanjutnya isi cell B36 dengan rumus =NORMSDIST$A36+B$1. Salin rumus tersebut hingga ke cell Dokumentasi Penulis8. Blok sel B36 sampai dengan K36 kemudian drag sampai sel K70 sehingga sel yang terisi adalah daerah dengan z score positif dan semua bagian dalam tabel z score sudah Dokumentasi PenulisCara Membaca Tabel ZUntuk setiap jenis tabel z, maka cara membacanya juga berbeda-beda. Pada kali ini, akan diberikan contoh bagaimana cara membaca tabel z cumulative yang telah dibuat berdasarkan langkah-langkah sebelumnya. Sebagai contoh jika ingin dicari nilai dari PZ ≤ 2,56.Langkah pertama yang harus dilakukan yaitu dengan menentukan letak nilai 2,5 pada kolom pertama pada tabel contoh yang telah dibuat sebelumnya, nilai 2,5 terletak di sel A61, lalu tarik garis ke arah berikutnya, kamu menentukan letak nilai 0,04 pada baris pertama berdasarkan tabel contoh, nilai 0,04 terletak di sel F1. Setelah itu tarik garis ke bawah sampai menemukan titik pertemuan dengan hasil langkah Dokumentasi PenulisDengan demikian diperoleh nilai dari PZ ≤ 2,56 adalah 0, juga Korelasi Product Moment PearsonContoh SoalDalam menggunakan tabel z score, hal yang perlu diingat bahwa tabel ini merupakan tabel transformasi z score. Jadi kamu perlu melakukan transformasi data yang berdistribusi normal menjadi berdistribusi normal standar. Berikut akan disajikan beberapa contoh soal terkait penggunaan tabel z Soal 1Berapakah luas daerah kurva distribusi normal standar pada Z > -0,56?Pembahasan Karena yang digunakan adalah tabel z cumulative maka kamu harus mengubah bentuk probabilitasnya menjadi PZ ≤ zP Z > -0,54 = 1 – PZ ≤ -0,54Berdasarkan tabel z cumulative nilai dari PZ ≤ -0,54 adalah 0,2946 sehinggaP Z > -0,54 = 1 – PZ ≤ -0,54 = 1 – 0,2946 = 0,7054Contoh Soal 2Diketahui suatu distribusi normal dengan mean 60 dan standar deviasi 16. Berapa luasan daerah di bawah kurva normal antara 68 sampai 84?Pembahasan Distribusi yang diketahui adalah distribusi normal, sedangkan tabel z merupakan tabel distribusi z tabel transformasi z score. Oleh karena itu, perlu dilakukan x = 68 ke zSumber Dokumentasi PenulisTransformasi x = 84 ke zSumber Dokumentasi PenulisSehingga diperoleh P68 ≤ X ≤84 = P0,5 ≤ Z ≤ 1,5P68 ≤ X ≤84 = PZ ≤ 1,5 – PZ ≤ 0,5P68 ≤ X ≤84 = 0,9332 – 0,6915 = 0,2417P68 ≤ X ≤84 = 0,2417Contoh Soal 3Rata-rata produktivitas padi di provinsi A tahun 2017 adalah 6 ton per ha hektar, dengan standar deviasi 0,9 ton. Jika luas sawah di provinsi A adalah ha dan produktivitas padi berdistribusi normal, berapa luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton?Pembahasan Diketahui data berdistribusi normal dengan rata-rata 6 ton dan standar deviasi 0,9. Akan dicari luas sawah yang produktivitasnya lebih dari 8 ton atau dapat dinotasikan dengan PX > 8. Agar dapat memanfaatkan tabel distribusi z tabel transformasi z score dilakukan transformasi x = 8 ke dalam bentuk Dokumentasi PenulisSehingga PX > 8 = PZ > 2,22 = 1 – PZ ≤ 2,22 = 1 – 0,9868 = 0,0132Dapat diinterpretasikan bahwa 0,0132 dari luas sawah di provinsi A memiliki produktivitas lebih dari 8 ton. Diketahui luas sawah di provinsi A adalah ha, maka luas sawah di provinsi A yang memiliki produktivitas lebih dari 8 ton adalah 0,0132 x = 1320 Soal 4Diketahui umur sebuah lampu produksi PT. XYZ yang berdistribusi secara normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas lampu produksi perusahaan tersebut akan Berumur kurang dari 834 dan lebih dari 778 kurang dari 750 atau lebih dari 900 Diketahui umur lampu berdistribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan standar deviasi 40 lampu dari perusahaan tersebut berumur kurang dari 834 jam dan lebih dari 778 jam dapat dinyatakan sebagai PX ≤ 834 dan X ≥ 778.Sumber Dokumentasi PenulisBerdasarkan ilustrasi di atas, daerah yang merupakan irisan dilewati oleh dua garis adalah 778 ≤ X ≤ 834. Maka PX ≤ 834 dan X ≥ 778 sama dengan P778 ≤ X ≤ 834.P778 ≤ X ≤ 834 = PX ≤ 834 – PX ≤ 778Agar dapat memanfaatkan tabel distribusi z tabel transformasi z score, maka dilakukanlah x = 834 ke zSumber Dokumentasi PenulisTransformasi x = 778 ke zSumber Dokumentasi PenulisSehingga P778 ≤ X ≤ 834 = PX ≤ 834 – PX ≤ 778P778 ≤ X ≤ 834 = PZ ≤ 0,85 – PZ ≤ -0,55P778 ≤ X ≤ 834 = 0,8023 – 0,2912 = 0,5111Jadi probabilitas lampu dari perusahaan tersebut berumur kurang dari 834 jam dan lebih dari 778 jam adalah 0, lampu dari perusahaan tersebut berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam dapat dinotasikan dengan PX ≤ 750 atau X ≥ 900.Daerah X ≤ 750 atau X ≥ 900 merupakan daerah gabungan dari kedua interval tersebut, sehingga PX ≤ 750 atau X ≥ 900 = PX ≤ 750 + PX ≥ 900PX ≤ 750 atau X ≥ 900 = PX ≤ 750+ 1 – PX ≤ 900Lalu dilakukan transformasi agar dapat menggunakan tabel distribusi z tabel transformasi z score.Transformasi x = 750Sumber Dokumentasi PenulisTransformasi x = 900Sumber Dokumentasi PenulisPX ≤ 750 atau X ≥ 900 = PX ≤ 750 + 1 – PX ≤ 900PX ≤ 750 atau X ≥ 900 = PZ ≤ -1,25 + 1 – PZ ≤ 2,5PX ≤ 750 atau X ≥ 900 = PZ ≤ -1,25 + 1 – PZ ≤ 2,5PX ≤ 750 atau X ≥ 900 = 0,1056 + 1 – 0,9938PX ≤ 750 atau X ≥ 900 = 0,1118Jadi probabilitas lampu dari perusahaan tersebut berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam adalah 0, Soal 5Ketika kamu melakukan uji Z, pada bagian daerah kritik daerah penolakan biasanya kamu menemukan istilah Zα . Misalkan pada uji z satu sisi, kamu menemukan daerah kritiknya berbunyi H0 ditolak jika Z > Zα . Bagaimana cara membaca tabel z untuk mencari Zα ?Zα dapat diinterpretasikan sebagai nilai z yang memberikan probabilitas sebesar 1-α. Sebagai contoh digunakan α = 0,05. Maka dicari nilai z yang menghasilkan probabilitas sebesar 1-0,05 = 0,95. Nilai probabilitas berada di bagian dalam tabel sehingga kamu perlu mencari nilai di dalam tabel yang bernilai paling dekat dengan 0, Dokumentasi PenulisDitemukan nilai yang paling dekat dengan 0,95 adalah 0,9495 selisih dengan 0,95 sebesar 0,0005 dan 0,9505 selisih dengan 0,95 sebesar 0,0005. Dari posisi 0,9495 tarik garis ke arah kiri sampai menunjukkan posisi nilai z yaitu 1,6. Lalu tarik garis ke arah atas sampai ke nilai yang berada di baris pertama yaitu 0,04. Sehingga diperoleh nilai z untuk 0,9495 adalah 1, nilai 0,9505 juga dilakukan hal yang sama, tarik garis ke arah kiri dan kemudian ke arah atas sampai berada di posisi nilai z. Diperoleh nilai z untuk 0,9505 adalah 1,65. Selanjutnya kamu perlu mencari nilai dari 1,64 + 1,65/ 2 = 1,645. Jadi, nilai Z0,05 = 1, juga Uji Linearitas SPSSSekian pembahasan mengenai distribusi normal dan tabel z. Kamu dapat membaca referensi lain sebagai tambahan. Semoga artikel ini dapat membantu pemahaman Ott, Lyman. 2001. An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis Fifth Edition. Duxbury. Unduh PDF Unduh PDF Dalam matematika, pemfaktoran adalah cara mencari bilangan-bilangan atau ekspresi-ekspresi yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan atau persamaan yang diberikan. Pemfaktoran adalah keterampilan yang berguna untuk dipelajari untuk menyelesaikan soal-soal aljabar sederhana; kemampuan untuk memfaktorkan dengan baik, menjadi penting saat menghadapi persamaan-persamaan kuadrat dan bentuk polinomial lainnya. Pemfaktoran dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar untuk membuat penyelesaiannya lebih mudah. Pemfaktoran bahkan dapat memberikan Anda kemampuan untuk menghilangkan jawaban-jawaban tertentu yang mungkin, jauh lebih cepat daripada menyelesaikannya secara manual. 1 Pahami definisi pemfaktoran saat diterapkan pada bilangan-bilangan tunggal. Pemfaktoran adalah konsep yang sederhana, tetapi dalam praktiknya, dapat menjadi sesuatu yang menantang saat diterapkan pada persamaan-persamaan rumit. Oleh karena itu, paling mudah untuk melakukan pendekatan konsep pemfaktoran dengan mulai dari bilangan-bilangan sederhana, kemudian dilanjutkan ke persamaan-persamaan sederhana, sebelum akhirnya melanjutkan ke terapan yang lebih rumit. Faktor-faktor dari sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang jika dikalikan akan menghasilkan bilangan tersebut. Misalnya, faktor dari 12 adalah 1, 12, 2, 6, 3, dan 4, karena 1 × 12, 2 × 6, dan 3 × 4 sama dengan 12. Cara lain untuk membayangkannya adalah bahwa faktor-faktor sebuah bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Dapatkah Anda mencari semua faktor dari bilangan 60? Kita menggunakan bilangan 60 untuk beragam tujuan menit dalam satu jam, detik dalam satu menit, dst. karena dapat dibagi habis oleh cukup banyak bilangan-bilangan lain. Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, dan 60. 2 Pahami bahwa ekspresi-ekspresi variabel juga dapat difaktorkan. Sama seperti bilangan-bilangan sendiri yang dapat difaktorkan, variabel dengan koefisien bilangan juga dapat difaktorkan. Untuk melakukannya, carilah saja faktor-faktor koefisien variabelnya. Mengetahui cara memfaktorkan variabel sangat berguna untuk menyederhanakan persamaan-persamaan aljabar yang meliputi variabel tersebut. Misalnya, variabel 12x dapat ditulis sebagai hasil perkalian dari faktor-faktor 12 dan x. Kita dapat menulis 12x sebagai 34x, 26x, dst., menggunakan faktor-faktor mana pun dari 12 yang paling baik untuk tujuan kita. Kita bahkan dapat memfaktorkan 12x beberapa kali. Dengan kata lain, kita tidak harus berhenti di 34x atau 26x – kita dapat memfaktorkan 4x dan 6x untuk menghasilkan 322x dan 232x. Tentunya, dua ekspresi ini setara. 3 Terapkan sifat distributif perkalian untuk memfaktorkan persamaan-persamaan aljabar. Menggunakan pengetahuan tentang cara memfaktorkan baik bilangan-bilangan tunggal maupun variabel-variabel dengan koefisien, Anda dapat menyederhanakan persamaan aljabar sederhana dengan mencari faktor-faktor yang dimiliki oleh bilangan-bilangan dan variabel tersebut dalam persamaan alajabar. Biasanya, untuk menyederhanakan suatu persamaan, kita mencoba mencari faktor persekutuan terbesarnya. Proses penyederhanaan persamaan ini mungkin dilakukan karena sifat distributif perkalian, yang berlaku untuk bilangan a, b, dan c apa pun ab + c = ab + ac. Ayo coba sebuah contoh soal. Untuk memfaktorkan persamaan aljabar 12x + 6, pertama, ayo coba cari faktor persekutuan terbesar dari 12x dan 6. 6 adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis 12x dan 6, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaannya menjadi 62x + 1. Proses ini juga berlaku pada persamaan-persamaan dengan bilangan negatif dan pecahan. Misalnya, x/2 + 4, dapat disederhanakan menjadi 1/2x + 8, dan -7x + -21 dapat difaktorkan menjadi -7x + 3. Iklan 1 Pastikan bahwa persamaan dalam bentuk kuadrat ax2 + bx + c = 0. Persamaan-persamaan kuadrat memiliki bentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c sebagai konstanta bilangan dan tidak sama dengan 0 perhatikan bahwa a dapat sama dengan 1 atau -1. Jika Anda memiliki persamaan yang memiliki satu variabel x yang memiliki satu suku x pangkat dua atau lebih, Anda biasanya memindahkan suku-suku ini dalam persamaan menggunakan operasi aljabar sederhana untuk mendapatkan 0 di salah satu sisi tanda sama dengan dan ax2, dst. di sisi yang lain. Misalnya, ayo pikirkan persamaan aljabar. 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 dapat disederhanakan menjadi x2 + 6x + 9 = 0, yang merupakan bentuk kuadrat. Persamaan-persamaan dengan pangkat x yang lebih besar, seperti x3, x4, dst. bukanlah persamaan-persamaan kuadrat. Persamaan-persamaan ini adalah persamaan kubik, pangkat empat, dan seterusnya, kecuali persamaannya dapat disederhanakan untuk menghilangkan suku-suku x dengan pangkat lebih besar dari 2 ini. 2 Dalam persamaan kuadrat, dengan a = 1, difaktorkan menjadi x+d x+e, dengan d × e = c dan d + e = b. Jika persamaan kuadrat Anda dalam bentuk x2 + bx + c = 0 dengan kata lain, jika koefisien dari suku x2 = 1, mungkin tetapi tidak menjamin bahwa cara singkat yang cukup mudah dapat digunakan untuk memfaktorkan persamaan. Carilah dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan c dan dijumlahkan menghasilkan b. Setelah Anda mencari kedua bilangan d dan e ini, letakkan keduanya dalam ekspresi berikut x+dx+e. Kedua suku ini, jika dikalikan, menghasilkan persamaan kuadrat Anda – dengan kata lain, kedua suku ini adalah faktor-faktor persamaan kuadrat Anda. Misalnya, ayo pikirkan persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0. 3 dan 2 dikalikan menghasilkan 6 dan juga dijumlahkan menghasikan 5, sehingga kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi x + 3x + 2. Sedikit perbedaan dalam cara singkat dasar ini terdapat pada perbedaan persamaannya sendiri Jika persamaan kuadrat dalam bentuk x2-bx+c, jawaban Anda dalam bentuk ini x - _x - _. Jika persamaan dalam bentuk x2+bx+c, jawaban Anda tampak seperti ini x + _x + _. Jika persamaan dalam bentuk x2-bx-c, jawaban Anda dalam bentuk x + _x - _. Catatan bilangan-bilangan dalam tempat kosong dapat berupa pecahan atau desimal. Misalnya, persamaan x2 + 21/2x + 5 = 0 difaktorkan menjadi x + 10x + 1/2. 3 Jika memungkinkan, faktorkan melalui pemeriksaan. Percaya atau tidak, untuk persamaan-persamaan kuadrat yang tidak rumit, salah satu cara memfaktorkan yang diperbolehkan adalah dengan memeriksa soal, kemudian mempertimbangkan jawaban-jawaban yang mungkin hingga Anda menemukan jawaban yang benar. Cara ini juga disebut dengan pemfaktoran melalui pemeriksaan. Jika persamaan dalam bentuk ax2+bx+c dan a>1, jawaban faktor Anda dalam bentuk dx +/- _ex +/- _, dengan d dan e adalah konstanta bilangan bukan nol yang jika dikalikan menghasilkan a. Baik d maupun e atau keduanya dapat berupa bilangan 1, meskipun tidak harus. Jika keduanya adalah 1, Anda pada dasarnya menggunakan cara singkat yang dideskripsikan di atas. Ayo pikirkan sebuah contoh soal. 3x2 - 8x + 4 awalnya terlihat sulit. Akan tetapi, setelah kita menyadari bahwa 3 hanya memiliki dua faktor 3 dan 1, persamaan ini menjadi lebih mudah karena kita tahu bahwa jawaban kita pasti dalam bentuk 3x +/- _x +/- _. Dalam hal ini, menambahkan -2 ke kedua tempat kosong memberikan jawaban yang benar. -2 × 3x = -6x dan -2 × x = -2x. -6x dan -2x dijumlahkan menjadi -8x. -2 × -2 = 4, sehingga kita bisa melihat bahwa suku-suku yang difaktorkan dalam tanda kurung jika dikalikan akan menghasilkan persamaan awal. 4 Selesaikan dengan melengkapi kuadrat. Dalam beberapa kasus, persamaan kuadrat dapat dengan cepat dan mudah difaktorkan menggunakan identitas aljabar khusus. Persamaan kuadrat apa pun dalam bentuk x2 + 2xh + h2 = x + h2. Jadi, jika dalam persamaan Anda, nilai b Anda dua kali akar kuadrat dari nilai c Anda, persamaan Anda dapat difaktorkan menjadi x + akar c2. Misalnya, persamaan x2 + 6x + 9 memiliki bentuk ini. 32 adalah 9 dan 3 × 2 adalah 6. Jadi, kita tahu bahwa bentuk faktor persamaan ini adalah x + 3x + 3, atau x + 32. 5 Gunakan faktor-faktor untuk menyelesaikan persamaan-persamaan kuadrat. Tanpa memperhatikan cara Anda memfaktorkan persamaan kuadrat Anda, setelah persamaannya difaktorkan, Anda dapat mencari jawaban-jawaban yang mungkin untuk nilai x dengan membuat setiap faktor sama dengan nol dan menyelesaikannya. Karena Anda mencari nilai x yang menyebabkan persamaan Anda sama dengan nol, nilai x yang membuat faktor manapun sama dengan nol, adalah jawaban yang mungkin untuk persamaan kuadrat Anda. Ayo kembali ke persamaan x2 + 5x + 6 = 0. Persamaan ini difaktorkan menjadi x + 3x + 2 = 0. Jika salah satu faktor sama dengan 0, semua persamaan sama dengan 0, sehingga jawaban-jawaban kita yang mungkin untuk x adalah bilangan-bilangan yang membuat x + 3 dan x + 2 sama dengan 0. Bilangan-bilangan ini masing-masing adalah -3 dan -2. 6 Periksa jawaban-jawaban Anda – beberapa jawabannya mungkin menyimpang! Saat Anda menemukan jawaban-jawaban yang mungkin untuk x, masukkan kembali ke dalam persamaan awal Anda untuk melihat jika jawabannya benar. Terkadang, jawaban yang Anda temukan tidak membuat persamaan awalnya sama dengan nol ketika dimasukkan kembali. Kita menyebut jawaban ini menyimpang dan mengabaikannya. Ayo masukkan -2 dan -3 ke dalam x2 + 5x + 6 = 0. Pertama, -2 -22 + 5-2 + 6 = 0 4 + -10 + 6 = 0 0 = 0. Jawaban ini benar, sehingga -2 adalah jawaban yang benar. Sekarang, ayo coba -3 -32 + 5-3 + 6 = 0 9 + -15 + 6 = 0 0 = 0. Jawaban ini juga benar, sehingga -3 adalah jawaban yang benar. Iklan 1 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a2-b2, faktorkan menjadi a+ba-b. Persamaan-persamaan dengan dua variabel memiliki faktor yang berbeda dengan persamaan kuadrat dasar. Untuk persamaan a2-b2 apapun dengan a dan b tidak sama dengan 0, faktor-faktor persamaannya adalah a+ba-b. Misalnya, persamaan 9x2 - 4y2 = 3x + 2y3x - 2y. 2 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a2+2ab+b2, faktorkan menjadi a+b2. Perhatikan bahwa, jika trinomial-nya dalam bentuk a2-2ab+b2, bentuk faktornya sedikit berbeda a-b2. Persamaan 4x2 + 8xy + 4y2 dapat ditulis ulang sebagai 4x2 + 2 × 2 × 2xy + 4y2. Sekarang, kita bisa melihat bahwa bentuknya sudah benar, sehingga kita bisa yakin bahwa faktor-faktor persamaan kita adalah 2x + 2y2 3 Jika persamaan dinyatakan dalam bentuk a3-b3, faktorkan menjadi a-ba2+ab+b2. Akhirnya, sudah disebutkan bahwa persamaan-persamaan kubik dan bahkan pangkat yang lebih tinggi, dapat difaktorkan, meskipun proses pemfaktorannya dengan cepat berubah menjadi sangat rumit. Misalnya, 8x3 - 27y3 difaktorkan menjadi 2x - 3y4x2 + 2x3y + 9y2 Iklan a2-b2 dapat difaktorkan, a2+b2 tidak dapat difaktorkan. Ingatlah cara memfaktorkan konstanta. Hal ini mungkin membantu. Hati-hati dengan pecahan dalam proses pemfaktoran dan kerjakan pecahan dengan benar dan hati-hati. Jika Anda memiliki trinomial dalam bentuk x2+bx+ b/22, bentuk faktornya adalah x+b/22. Anda mungkin akan menemui situasi ini saat melengkapkan kuadrat. Ingatlah bahwa a0=0 sifat hasil perkalian nol. Iklan Hal yang Anda Butuhkan Kertas Pensil Buku matematika jika perlu Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Daftar Simbol Matematika – Dalam matematika terdapat beberapa simbol sebagai tanda untuk operasi penghitungan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan lain sebagainya. Beberapa simbol familiar dan sering dipakai, Namun, sebagian besar simbol matematika mungkin jarang kita lihat dan dipakai dalam aktivitas sehari-hari. Nah, dalam artikel ini kita akan membahas tentang daftar simbol simbol matematika yang sering digunakan secara lengkap, disertai dengan notasi, arti dan juga cara membacanya. Tabel Simbol Matematika SIMBOL KETERANGAN CONTOH dan PENJELASAN = Simbol Sama Dengan a = b nilai a sama dengan nilai b ≠ Simbol Tidak Sama Dengan c ≠ d nilai c tidak sama dengan nilai d Kurung Biasa 3 x 5 + 4 = 27 selesaikan dulu perhitungan yang ada di dalam kurung biasa. Lalu hasilnya dikalikan 3 [ ] Kurung Siku [3 + 1 ÷ 9 – 7] = 4 ÷ 2 = 2 selesaikan dulu perhitungan yang ada di dalam kurung biasa. Lalu hasil pertama dibagi dengan hasil kedua { } Kurung Kurawal {[2 + 2 + 6 – 1] + [1 + 1 x 5 – 2]} = {[4 + 5] + [2 x 3]} = 9 + 6 = 15 selesaikan dulu perhitungan yang ada di dalam kurung biasa di dalam kurung siku pertama. Lalu jumlahkan hasilnya dengan perhitungan di kurung siku kedua Simbol Lebih Besar Dari h > j nilai h lebih bear dari nilai j ≤ Kurang dari atau sama dengan y ≤ z berarti nilai y lebih kecil dari nilai z atau sama dengan nilai z ≥ Lebih dari atau sama dengan a ≥ b nilai a lebih besar dari nilai b atau sama dengan nilai b + Simbol Tambah 5 + 7 = 12 jumlah antara 5 dan 7 adalah 12 − Simbol Kurang 14 – 10 = 4 14 dikurangi 10 sama dengan 4 – Negatif -9 Negatif dari angka 9 × Simbol Kali 5 x 6 = 30 Perkalian 6 oleh 5 6 nya ada 5 kali ÷ Simbol Bagi 10 ÷ 5 = 2 10 dibagi 5 / Simbol Bagi 8/4 = 2 8 dibagi 4 { , } Himpunan Dari B merupakan himpunan dari bilangan genap kurang dari 10 bisa ditulis menjadi B= {2, 4, 6, 8} ∈ Elemen Dari b ∈ z berarti b elemen dari himpunan z ∉ Bukan Elemen Dari j ∉ s berarti j bukan elemen dari himpunan s ∅ { } Himpunan Kosong ∅ berati himpunan yang tidak memiliki elemen ⊆ Subset dari A ⊆ B berarti setiap elemen A juga merupakan elemen B ⊂ A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B ⊇ Superset dari A ⊇ B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A. ⊃ A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B. ∪ Gabungan dari himpunan … dan … G = {1, 3, 5, 7} T = {1, 9, 11, 13} gabungan himpunan G dan himpunan T menjadi seperti di bawah. G ∪ T = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} angka yang sama tidak ditulis 2 kali ∩ Irisan dari himpunan … dan … C = {5, 6, 7, 8, 9} D = { 3, 4, 5, 6, 7} irisan himpunan C dan D berarti seperti di bawah C ∩ D = {5, 6, 7} tulis angka yang sama saja Nilai mutlak dari ∞ Tak terhingga / infinity suatu elemen dari bilangan garis berlanjut yang lebih besar dari semua bilangan ! Faktorial 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 ~ Mempunyai distribusi ⊥ Tegak Lurus Dengan π Simbol Pi Simbol yang digunakan untuk mewakilkan rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Biasanya dibulatkan dengan nilai 3,14 atau 22/7 o Simbol Derajat sudut siku-siku = 900 suhu air mendidih = 1000 C % Simbol Persen 15% artinya 15/100 // Simbol Sejajar Sejarah Simbol Matematika Sejarah penggunaan simbol matematika diawali dengan penemuan simbol-simbol angka yang dimulai dari angka yang digunakan penduduk mesir, babilonia, suku maya dan juga angka yang digunakan oleh orang-orang romawi atau disebut Angka romawi. Namun, Angka-angka tersebut tersisihkan oleh kehadiran angka Arab yang menggunakan simbol simbol hindu-arab. Angka-angka tersebut memiliki bentuk seperti yang kita kenal sekarang, 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9 dan perpaduannya. Simbol simbol metematika atau aljabar awalnya digunakan matematikawan Muslim pada abad ke 14 dengan menggunakan huruf arab. Misalnya huruf و wa digunakan untuk penambahan. اا illa untuk pengurangan, ف fi untuk perkalian dan عل ala untuk pembagian dan lain sebagainya. Simbol-simbol tersebut digunakan di wilayah kekaisaran Muslim Timur dan kemudian sebagian simbol tersebut dikembangkan oleh para Ilmuwan Eropa sehingga munculah simbol-simbol yang kita kenal sekarang ini seperti + – x dll. Para penulis abad ke 19 pun percaya, bahwasanya matematikawan Muslim yang diantaranya adalah Ibnu Al Banna dan juga Al Qalasadi adalah orang-orang yang pertama kali mengembangkan simbol Aljabar pada abad 14 dan 15. Di Eropa sendiri, simbol penambahan belum ditemukan pada abad 15, walaupun simbol pengurangan sudah digunakan sejak tahun 1202 dalam sebuah karya Leonardo Fibonanci. Lewat beberapa karya buku yang muncul di atas tahun 1500 an simbol-simbol matematika mulai diperkenalkan mulai dari operasi dasar penembahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun, Setiap kemunculan simbol saat itu tidak serta merta diterima begitu saja. Semuanya harus dilandaskan pada penerimaan para aritmatikawan terhadap simbol-simbol tersebut. Demikian artikel singkat kami berkaitan dengan penggunaan simbol matematika atau aljabar, mulai dari simbol tambah, kurang, bagi, kurang dari lebih dari dan artinya serta cara membacanya. Sebagian besar simbol matematika sengaja tidak dituliskan dalam artikel ini karena ini masih berfokus pada simbol dasar yang sering digunakan saja. Semoga bermanfaat. Statistika merupakan materi penting untuk di perdalam mengingat soal tentang materi ini sangat dominan menghiasi soal-soal Ujian Nasional maupun SBMPTN. Soal dan Pembahasan Statistika menjadi sesuatu yang sangat penting juga, karena untuk mendapat gambaran yang jelas tentang soal-soal UN, SBMPTN, maupun Ujian Mandiri membutuhkan ilustrasi yang jelas dan nyata. Hal ini bisa terwujud melalui bedah soal-soal yang pernah diujikan. Soal dan Pembahasan Statistika 1. Statistika UTBK 2019 MSDiketahui data $3,\ x,\ 6,\ 6, 7, 8, y$, dengan $x 7$. Persamaan menjadi $6 = -a - 7 - 2a - 6 + 2b - 14$ $6 = 7 - a + 12 - 2a + 31 - 3a - 14$ $6a = 30$ $a = 5$ $2b = 31 - 3a$ $2b = 31 - $2b = 16$ $b = 8$ $a + b - 1 = 5 + 8 - 1 = 12$ jawab C. 4. Statistika UTBK 2019 MSNilai matematika 7 orang siswa setelah diurutkan adalah sebagai berikut $a,b,c,7,d,d,9$. Jika nilai rata-rata semua siswa adalah 7 dan rata-rata 3 siswa terendah adalah $\dfrac{17}{3}$, maka rata-rata 3 nilai terbaik adalah . . . . $A.\ 8$ $B.\ \dfrac{25}{3}$ $C.\ \dfrac{26}{3}$ $D.\ 9$ $E.\ \dfrac{28}{3}$Rata-rata 3 nilai terendah $\dfrac{a + b + c}{3} = \dfrac{17}{3}$ $a + b + c = 17$ $\dfrac{a + b + c + 7 + 2d + 9}{7} = 7$ $\dfrac{17 + 7 + 2d + 9}{7} = 7$ $2d = 49 - 33$ $2d = 16$ $d = 8$ Rata-rata 3 nilai terbaik $\bar{x} = \dfrac{8 + 8 + 9}{3} = \dfrac{25}{3}$ jawab B. 5. Statistika SIMAK UI 2019 MDasDiketahui $a,\ b,\ c,\ d,\ dan\ e$ adalah bilangan bulat positif dengan $e = 3a,\ b = a + 1,\ a = c - 5$ dan $d = e - 2$. Jika rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $17$, maka . . . . 1. jangkauan antarkuartilnya adalah $14$ 2. kuartil pertamanya adalah $11$ 3. jangkauannya adalah $17$ 4. mediannya mempunyai 2 faktor prima$b = a + 1$ $c = a + 5$ $d = 3a - 2$ $e = 3a$ $\dfrac{a + b + c + d + e}{5} = 17$ $\dfrac{a + a + 1 + a + 5 + 3a - 2 + 3a}{5} = 17$ $9a + 4 = 85$ $9a = 81$ $a = 9$ $b = 10$ $c = 14$ $d = 25$ $e = 27$ Data tersusun $9,\ 10,\ 14,\ 25,\ 27$ $Q_1 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9,5$ $Q_2 = 14$ $Q_3 = \dfrac{25 + 27}{2} = 26$ Jangkauan antar kuartil $H = Q_3 - Q_1$ $H = 26 - 9,5 = 16,5$ Pernyataan 1 salah. Kuartil pertama $Q_1 = 9,5$ Pernyataan 2 salah. Jangkauan $x = 27 - 9 = 18$ Pernyataan 3 salah. Median $Q_2 = 14$ Faktor = 1, 2, 7, 14. Mediannya mempunyai dua faktor prima. Pernyataan 4 benar. jawab D. 6. Statistika UM UGM 2019 MDasJika rata-rata dari $a,b,c$ dan $a^2,b^2,c^2$ berturut-turut adalah 2 dan 4, maka rata-rata dari $ab,bc,ac$ adalah . . . . $A.\ \dfrac{10}{3}$ $B.\ \dfrac{11}{3}$ $C.\ 4$ $D.\ \dfrac{13}{3}$ $E.\ \dfrac{14}{3}$$\dfrac{a + b + c}{3} = 2$ $a + b + c = 6$ . . . . * $\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3} = 4$ $a^2 + b^2 + c^2 = 12$ . . . . ** $a + b + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + bc + ac$ $6^2 = 12 + 2ab + bc + ac$ $36 = 12 + 2ab + bc + ac$ $24 = 2ab + bc + ac$ $ab + bc + ac = 12$ $\dfrac{ab + bc + ac}{3} = 4$ $rata-rata = 4$ jawab C. 7. Statistika SBMPTN 2018 MDasSebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90 serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah . . . . $A.\ 100\ dan\ 100$ $B.\ 100\ dan\ 90$ $C.\ 95\ dan\ 90$ $D.\ 93\ dan\ 91$ $E.\ 91\ dan\ 86$Karena jumlah datanya 11 ganjil, maka median adalah data ke 6. Jadi nilai tengah = 91. Urutan nilai 86, 86, 90, 90, 90, 91, ..., 96, 100, 100, 100. Kedua nilai tersebut adalah 91 dan satu lagi harus lebih besar dari 91. Jawaban yang mungkin adalah opsi D. Jawab D. 8. Statistika SBMPTN 2017 MDasDiketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah . . . . kg. $A\ 4$ $B\ \dfrac{9}{2}$ $C\ 5$ $D\ 6$ $E\ \dfrac{13}{2}$Misalkan berat badan balita setelah diurutkan adalah a, b, c, d, e → median = c. $\overline{x} = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$, Karena rata-rata = median, maka $c = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$ $5c = {a + b + c + d + e}$ . . . . 1 Satu data berat badan ditambahkan dan rata-rata meningkat 1 kg. $c + 1 = \dfrac{a + b + c + d + e + f}{6}$ $6c + 6 = a + b + c + d + e + f$ . . . . 2 Dari persamaan 1 dan 2 $6c + 6 = 5c + f$ $c + 6 = f$ . . . . 3 Setelah satu data ditambahkan median tetap, berarti $\dfrac{c + d}{2} = c$ $c + d = 2c$ $d = c$ . . . . 4 Maka selisih berat badan balita terakhir dan balita di urutan ke-4 = $f - d$ $= c + 6 - c $ $= 6$ jawab D. 9. Statistika SBMPTN 2016 MDasRata-rata nilai ujian matematika siswa di suatu kelas dengan 50 siswa tetap sama meskipun nilai terendah dan nilai tertinggi dikeluarkan. Jumlah nilai-nilai tersebut adalah 350. Jika data nilai-nilai ujian matematika tersebut merupakan bilangan asli yang tidak lebih besar daripada 10, maka jangkauan data nilai yang mungkin ada sebanyak. . . . $A\ 1$ $B\ 2$ $C\ 3$ $D\ 4$ $E\ 5$$\overline{x} = \dfrac{350}{50} = 7$ Jika data tertinggi dan terendah dikeluarkan, rata-rata tetap sama. Misalkan data terendah R dan data tertinggi T. $\dfrac{350 - R - T}{48} = 7$ $350 - R - T = 7\ .\ 48$ $350 - R - T = 336$ $350 - 336 = R + T$ $R + T = 14$ Jika nilai tertinggi maksimum 10, maka; $R = 4$ dan $T = 10$ → Jangkauan = 6 $R = 5$ dan $T = 9$ → Jangkauan = 4 $R = 6$ dan $T = 8$ → Jangkauan = 2 Jadi ada 3 jangkaun data yang mungkin. jawab C. 10. Statistika UNBK 2019 Mtk IPAPerhatikan histogram berikut. Kuartil $ke-2\ Q_2$ dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah . . . . $A.\ 50,5\ kg$ $B.\ 51,5\ kg$ $C.\ 52,5\ kg$ $D.\ 53,5\ kg$ $E.\ 54,5\ kg$Model soal seperti ini lebih mudah diselesaikan dengan cara berikut, tidak perlu dirubah ke dalam bentuk tabel. Merubah ke dalam bentuk tabel akan membutuhkan waktu yang tidak sedikit. Hitung jumlah seluruh data atau frekuensi ! $n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50$ Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ $\dfrac12n = 25 → Q_2$ terletak pada data atau frekuensi $ke - 25$. Hitung data atau frekuensi $ke - 25$ dari sebelah kiri 2 + 6 + 13 + 4 = 25, maka data $ke - 25$ terletak pada batang ke empat dari sebelah kiri. Untuk menghitung panjang kelas, kurangkan titik tengah interval kelas sebelah kanan dengan titik tengah interval kelas yang di sebelah kirinya. Contoh $42 - 37 = 5$. Sehingga panjang kelas $c = 5$. Karena $Q_2$ terletak pada interval kelas dengan titik tengah 52 dengan panjang kelas 5, kita bisa menentukan bahwa interval kelas $Q_2$ adalah $50 - 54$. $L_2 = 50 - 0,5 = 49,5$ → Kurangkan nilai bawah interval kelas dengan $0,5$. $fk_2 = 2 + 6 + 13 = 21$ → Jumlahkan seluruh frekwensi kelas yang ada disebelah kiri kelas $Q_2$. $f_2 = 10$ → Frekwensi kelas $Q_2$. $c = 54,5 - 49,5 = 5$ → Tambahkan nilai atas kelas dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$, kemudian kurangkan untuk mendapatkan panjang kelas $c$. $Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - fk_2}{f_2}.c$ $Q_2 = 49,5 + \dfrac{25 - 21}{10}.5$ $Q_2 = 49,5 + \dfrac{4}{10}.5$ $Q_2 = 49,5 + 2$ $Q_2 = 51,5$ jawab B. 11. Statistika UNBK 2019 Mtk IPATabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa. Nilai Frekuensi $34 - 38$ 5 $39 - 43$ 9 $44 - 48$ 14 $49 - 53$ 20 $54 - 58$ 16 $49 - 63$ 6 Modus dari data pada tabel tersebut adalah . . . . $A.\ 49,5$ $B.\ 50,5$ $C.\ 51,5$ $D.\ 52,5$ $E.\ 53,5$Untuk menentukan modus, lihat kelas dengan frekuensi tertinggi. Terlihat dari soal bahwa frekuensi tertinggi adalah 20 pada interval kelas $49 - 53$. Berarti Modus terletak pada interval kelas $49 - 53$. Nilai Frekuensi $34 - 38$ 5 $39 - 43$ 9 $44 - 48$ 14 $49 - 53$ 20 $54 - 58$ 16 $49 - 63$ 6 $L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ → Kurangkan nilai bawah interval kelas modus dengan $0,5$. $d_1 = 20 - 14 = 6$ → Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di atasnya hijau dikurang kuning . $d_2 = 20 - 16 = 4$ → Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas di bawahnya hijau dikurang biru. $c = 53,5 - 48,5 = 5$ → tambahkan nilai atas kelas modus dengan $0,5$ dan kurangkan nilai bawah kelas modus dengan $0,5$, setelah itu lakukan pengurangan untuk mendapatkan panjang kelas $c$. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $M_o = 48,5 + \dfrac{6}{6 + 4}.5$ $M_o = 48,5 + \dfrac{6}{10}.5$ $M_o = 48,5 + 3$ $M_o = 51,5$ jawab C. 12. Statistika UNBK 2019 Mtk IPADiketahui data $7, 6, 2, p, 3, 4.$ Jika rata-rata dari data tersebut sama dengan mediannya, banyak nilai p yang mungkin untuk p bilangan asli adalah . . . . $A.\ 1$ $B.\ 2$ $C.\ 3$ $D.\ 4$ $E.\ 5$Susunan yang mungkin A. p, 2, 3, 4, 6, 7 atau 2, p, 3, 4, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{3 + 4}{2}$ $p + 22 = 6.\dfrac72$ $p + 22 = 21$ $p = -1 →$ tidak memenuhi syarat. B. 2, 3, p, 4, 6, 7 atau 2, 3, 4, p, 6, 7 akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{p + 4}{2}$ $p + 22 = 6.\dfrac{p + 4}{2}$ $p + 22 = 3p + 4$ $p + 22 = 3p + 12$ $2p = 10$ $p = 5$ C. 2, 3, 4, 6, p, 7 atau 2, 3, 4, 6, 7, p akan menghasilkan nilai p yang sama. $\dfrac{p + 22}{6} = \dfrac{4 + 6}{2}$ $\dfrac{p + 22}{6} = 5$ $p + 22 = 30$ $p = 8$ Nilai p yang memenuhi syarat ada dua buah yaitu $p = 5\ dan\ p = 8$. jawab B. 13. Statistika UNBK 2019 Mtk IPSDiagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah. Jika total warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah D adalah . . . . $A.\ 270\ warga$ $B.\ 300\ warga$ $C.\ 330\ warga$ $D.\ 360\ warga$ $E.\ 390\ warga$Kita hitung besar sudut D terlebih dahulu ! $\angle D = 360^o - 90^o + 135^o + 15^o$ $\angle D = 360^o - 240^o$ $\angle D = 120^o$ Banyak warga yang memilih di daerah $D = \dfrac{\angle D}{360^o}\ \times\ $= \dfrac{120^o}{360^o}\ \times\ $= \dfrac13\ \times $= 360\ warga$ jawab D. 14. Statistika UNBK Mtk IPSTabel berikut berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII. Nilai Frekuensi $40 - 44$ 2 $45 - 49$ 8 $50 - 54$ 15 $55 - 59$ 10 $60 - 64$ 5 $65 - 69$ 10 Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah . . . . $A.\ 53,2$ $B.\ 55,8$ $C.\ 56,3$ $D.\ 56,8$ $E.\ 58,2$ Nilai $f$ $x_i$ $d = x_i - \overline{x}$ $ $40 - 44$ 2 42 $-10$ $-20$ $45 - 49$ 8 47 $-5$ $-40$ $50 - 54$ 15 52 0 0 $55 - 59$ 10 57 5 50 $60 - 64$ 5 62 10 50 $65 - 69$ 10 67 15 150 $\sum f = 50$ $\sum fd = 190$ Rata-rata sementara $\overline{x_s}$ merupakan titik tengah $x_i$ dari kelas dengan frekwensi tertinggi. Dari tabel, frekwensi tertinggi adalah 15, sehingga rata-rata sementara adalah $\overline{x_s} = 52$ $\overline{x} = \overline{x_s} + \dfrac{\sum\ f}$ $\overline{x} = 52 + \dfrac{190}{50}$ $\overline{x} = 52 + 3,8$ $\overline{x} = 55,8$ jawab B. 15. Statistika UNBK Mtk IPSHistogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI. Median data tersebut adalah . . . . $A.\ 70,5$ $B.\ 71,2$ $C.\ 71,5$ $D.\ 75,5$ $E.\ 79,5$Soal seperti ini sangat mudah untuk menghitungnya, tidak perlu dikonversi ke dalam bentuk tabel. Karena kalau dikonversi ke bentuk tabel akan memakan waktu dan makin ruwet. Banyak data $n$ Untuk menghitung banyak data $n$, jumlahkan seluruh frekuensi. $n = 5 + 4 + 5 + 10 + 6 = 30$ Median terletak pada data ke $\dfrac12n$ jika dihitung dari sebelah kiri hitung frekuensi. $\dfrac12n = \ = 15$ Kelas median terletak pada data $ke-15$ jika dihitung dari sebelah kiri. Dengan menghitung frekuensi dari sebelah kiri, kita bisa menentukan letak data $ke - 15$. Jumlahkan frekuensinya 5 + 4 + 5 + 1 = 15, data $ke - 15$ terletak pada batang ke empat dari kiri, yaitu batang dengan frekuensi 10. Dengan demikian kelas median adalah batang dengan frekwensi 10. $f_{k2} = 5 + 4 + 5 = 14$ → Jumlahkan seluruh frekuensi yang ada disebelah kiri kelas median batang dengan frekwensi 10. $f_2 = 10$ → Frekuensi kelas Median. $L_2 = 69,5$ → Tepi bawah kelas median, tidak perlu repot-repot lagi mencarinya karena di soal sudah diketahui tepi bawah kelas median $= 69,5$ dan tepi atas kelas median $= 79,5$. $c = 79,5 - 69,5 = 10$ → Untuk menghitung panjang kelas tinggal mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. $Me = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $Me = 69,5 + \dfrac{15 - 14}{10}.10$ $Me = 69,5 + 1$ $Me = 70,5$ jawab A. 16. Statistika UNBK Mtk IPSDiketahui data $2, 6, 7, 1, 4$. Varians data tersebut adalah . . . . $A.\ 5,4$ $B.\ 5,8$ $C.\ 6,0$ $D.\ 6,2$ $E.\ 6,4$$\overline{x} = \dfrac{2 + 6 + 7 + 1 + 4}{5} = \dfrac{20}{5} = 4$ $R = \dfrac 1n\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}\leftx_i - \overline{x} \right^2$ $= \dfrac152 - 4^2 + 6 - 4^2 + 7 - 4^2 + 1 - 4^2 + 4 - 4^2$ $= \dfrac154 + 4 + 9 + 9 + 0$ $= \dfrac{26}{5}$ $= 5,2$ jawab - 17. Statistika UNBK 2018 Mtk IPADiketahui data sebagai berikut Nilai Frekuensi $66 - 70$ 8 $71 - 75$ 10 $76 - 80$ 12 $81 - 85$ 18 $86 - 90$ 15 $91 - 95$ 13 $96 - 100$ 4 Jumlah 80 Kuartil bawah $Q_1$ dari data tersebut adalah . . . . A. 75,83 B. 76,83 C. 76,33 D. 77,83 E. 78,33Menentukan kelas $Q_1$ Jumlah data $n = 80$, sudah diketahui dari soal. $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ $\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.80 = 20$ $Q_1$ terletak pada data atau frekuensi ke 20 dihitung dari atas. Kita bisa menentukan letak data ke 20 dengan menghitung 8 + 10 + 2 = 20, dengan demikian data ke 20 terletak pada baris ketiga dari atas dengan interval kelas $76 - 80$. $L_1 = 76 - 0,5 = 75,5$ ← tepi bawah kelas $Q_1$, didapat dengan mengurangkan nilai bawah kelas dengan $0,5$. $fk1 = 8 + 10 = 18$ ← Jumlah semua frekuensi di atas frekuensi kelas $Q_1$. $f1 = 12$ ← frekuensi kelas $Q_1$ $c = 80,5 - 75,5 = 5$ ← panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. Tepi atas kelas adalah nilai atas kelas ditambah dengan $0,5$ dan tepi bawah kelas adalah nilai bawah kelas dikurangi $0,5$. $\displaystyle Q_1 = L_1 + \left\dfrac{\dfrac{1}{4}n - fk1}{f1}\right.c$ $\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{20 - 18}{12}.5$ $\displaystyle Q_1 = 75,5 + \dfrac{2}{12}.5$ $Q_1 = 75,5 + 0,83$ $Q_1 = 76,33$ jawab C. 18. Statistika UNBK 2018 Mtk IPAPerolehan nilai tes siswa suatu kelas disajikan pada histogram berikut. Nilai tes siswa terbanyak adalah . . . . A. 74,75 B. 75,50 C. 75,75 D. 76,50 E. 77,50Karena yang ditanya adalah nilai tes siswa terbanyak, maka yang akan kita cari adalah modus. Dengan melihat histogram, kelas modus adalah batang keempat dari sebelah kiri dengan frekuensi 15. $L_o = 74,5$ ← tepi bawah kelas modus, dari soal sudah diketahui bahwa tepi bawah kelas modus adalah $74,5$ dan tepi atas kelas modus adalah $79,5$. $d1 = 15 - 9 = 6$ ← frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kiri yang menempel kelas modus. $d2 = 15 - 6 = 9$ ← frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelah kanan yang menempel kelas modus. $c = 79,5 - 74,5 = 5$ ← panjang kelas, didapat dengan mengurangkan tepi atas kelas dengan tepi bawah kelas. $\displaystyle Mo = L_o + \dfrac{d1}{d1 + d2}.c$ $\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{6 + 9}.5$ $\displaystyle = 74,5 + \dfrac{6}{15}.5$ $= 74,5 + 2$ $= 76,50$ jawab D. 19. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSData nilai ujian matematika di suatu kelas disajikan pada tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari". Banyak siswa yang memperoleh nilai 40 - 59 adalah . . . . Nilai Frekuensi Kumulatif $\leq 19,5$ 3 $\leq 39,5$ 10 $\leq 59,5$ 18 $\leq 79,5$ 26 $\leq 99,5$ 30 $A.\ 7$ $B.\ 8$ $C.\ 10$ $D.\ 18$ $E.\ 26$Tabel distribusi frekwensinya kumulatif kita kembalikan ke tabel biasa seperti berikut Nilai Frekuensi $ 0 - 19 $ 3 $20 - 39$ 7 $40 - 59$ 8 $60 - 79$ 8 $80 - 99$ 4 Berarti banyak siswa yang memperoleh nilai $40 - 59$ adalah 8 orang. jawab B. 20. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSTabel berat badan sekelompok siswa. Nilai Frekuensi $31 - 36$ 4 $37 - 42$ 6 $43 - 48$ 10 $49 - 54$ 14 $55 - 60$ 8 $61 - 66$ 5 $67 - 72$ 2 Modus dari berat badan siswa adalah . . . . $A.\ 49,06\ kg$ $B.\ 50,20\ kg$ $C.\ 50,40\ kg$ $D.\ 51,33\ kg$ $E.\ 51,83\ kg$Untuk menentukan kelas modus, lihat frekuensi tertinggi. Dari tabel terlihat bahwa frekuensi tertinggi adalah 14. Berarti kelas modus adalah baris keempat dengan interval kelas $49 - 54$. $L_o = 49 - 0,5 = 48,5$ → Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$. $d_1 = 14 - 10 = 4$ → Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di atasnya. $d_2 = 14 - 8 = 6$ → Frekuensi kelas modus dikurangi dengan frekuensi kelas di bawahnya. $c = 54,5 - 48,5 = 6$ → Panjang kelas, yaitu tepi atas kelas dikurangi tepi bawah kelas. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $= 48,5 + \dfrac{4}{4 + 6}.6$ $= 48,5 + \dfrac{4}{10}.6$ $= 48,5 + 2,4$ $= 50,9$ Tidak ada jawaban. 21. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSPerhatikan berat badan dari kelompok siswa! Nilai Frekuensi $30 - 34$ 3 $35 - 39$ 4 $40 - 44$ 6 $45 - 49$ 11 $50 - 54$ 8 $55 - 59$ 5 $60 - 64$ 3 Kuartil bawah dari berat badan siswa adalah . . . . $A.\ 37,00\ kg$ $B.\ 42,00\ kg$ $C.\ 45,50\ kg$ $D.\ 53,25\ kg$ $E.\ 53,78\ kg$Hitung jumlah data $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ Kuartil bawah atau $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$. $\dfrac{1}{4}n = \dfrac{1}{4}.40 = 10$, berarti $Q_1$ terletak pada data ke 10 dihitung dari atas. Dengan menghitung dari atas 3 + 4 + 3 = 10, didapat kuartil bawah $Q_1$ terletak pada baris ketiga dari atas. Berarti kuartil bawah terletak pada interval kelas 40 - 44. $L_1 = 40 - 0,5 = 39,5$ $f_{k1} = 7$ → jumlah frekuensi yang ada di atas kelas kuartil bawah. Dalam soal ini 3 + 4 = 7. $f_1 = 6$ → Frekuensi kelas kuartil bawah. $c = 34,5 - 29,5 = 5$ → panjang kelas. $Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac{1}{4}n - f_{k1}}{f_1}.c$ $= 39,5 + \dfrac{\dfrac{1}{4}.40 - 7}{6}.5$ $= 39,5 + \dfrac{1}{2}.5$ $= 39,5 + 2,5$ $= 42,00$ jawab B. 22. Statistika UNBK 2018 Mtk IPSSimpangan rata-rata dari data 6,5,7,5,6,8,7,6,6,7,4,5 adalah . . . . $A.\ \dfrac{7}{3}$ $B.\ \dfrac{5}{3}$ $C.\ \dfrac{7}{5}$ $D.\ \dfrac{3}{5}$ $E.\ \dfrac{5}{6}$$\overline{x} = \dfrac{4 + + + + 8}{12}$ $\overline{x} = \dfrac{72}{12} = 6$ $SR = \dfrac{\displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}x_i - \overline{x}}{n}$ $= \dfrac{4 - 6 + 3.5 - 6 + 4.6 - 6 + 3.6 - 7 + 8 - 6}{12}$ $= \dfrac{2 + 3 + 0 + 3 + 2}{12}$ $= \dfrac{10}{12}$ $= \dfrac{5}{6}$ jawab E. 23. Statistika UNBK 2017 Mtk IPAModus dari histogram berikut adalah . . . . A. 42,17 B. 43,17 C. 43,50 D. 43,83 E. 45,50Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Nilai yang paling sering muncul ditunjukkan oleh batang ketiga dari sebelah kiri dengan frekuensi 9. Perhatikan titik tengah interval kelas modus adalah 43. Panjang kelas bisa didapat dengan mengurangkan dua titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $38 - 33 = 5$. Dengan demikian panjang kelas $c = 5$. Jika panjang kelas $c = 5$ dan titik tengah interval kelas modus adalah 43, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas modus adalah $41 - 45$. $L_o = 41 - 0,5 = 40,5$ → Tepi bawah kelas modus, yaitu nilai bawah kelas modus dikurangi $0,5$. $d_1 = 9 - 7 = 2$ → Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas di sebelah kiri kelas modus frekuensi batang ketiga dari kiri dikurangi batang kedua dari kiri. $d_2 = 9 - 5 = 4$ → Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas disebelah kanan kelas modus frekuensi batang ketiga dikurangi frekuensi batang keempat dari kiri. $c = 5$ → panjang kelas. $M_o = L_o + \dfrac{d_1}{d_1 + d_2}.c$ $= 40,5 + \dfrac{2}{2 + 4}.5$ $= 40,5 + \dfrac53$ $= 40,5 + 1,67$ $= 42,17$ jawab A. 24. Statistika UNBK 2017 Mtk IPAPerhatikan data pada tabel berikut ! Data Frekuensi $45 - 49$ 2 $50 - 54$ 3 $55 - 59$ 3 $60 - 64$ 6 $65 - 69$ 4 $70 - 74$ 2 Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah . . . . A. 64,5 B. 64,75 C. 65,00 D. 65,50 E. 65,75$n = \sum f = 20$ Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n$. $\dfrac34n = \ = 15$, kuartil atas terletak pada data ke 15 jika dihitung dari atas frekuensi baris pertama. Dengan menghitung frekuensi mulai dari atas yaitu 2 + 3 + 3 + 6 + 1 = 15, terlihat bahwa data ke 15 terletak pada baris kelima dengan interval kelas $65 - 69$. $L_3 = 65 - 0,5 = 64,5$ → Tepi bawah kelas $Q_3$. $\dfrac34n = \ = 15$ $f_{k3} = 2 + 3 + 3 + 6 = 14$ → Jumlah seluruh frekuensi yang ada di atas kelas $Q_3$. $f_3 = 4$ → Frekuensi kelas $Q_3$. $c = 69,5 - 64,5 5$ → panjang kelas. $Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$ $= 64,5 + \dfrac{15 - 14}{4}.5$ $= 64,5 + \ $= 64,5 + 1,25$ $= 65,75$ jawab E. 25. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSNilai hasil tes penerimaan calon pegawai di suatu perusahaan dinyatakan dalam bentuk tabel berikut. Nilai Banyak Calon Pegawai $5,0$ 9 $5,5$ 6 $6,0$ 10 $6,5$ 11 $7,0$ 8 $7,5$ 3 $8,0$ 1 8,5 2 Calon yang lulus dapat diterima menjadi pegawai adalah mereka yang mendapat nilai lebih besar sama dengan $6,5$. Persentase calon pegawai yang diterima adalah . . . . A. 65% B. 50% C. 40% D. 35% E. 25%Jumlah seluruh calon pegawai adalah 9 + 6 + 10 + 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 50. Jumlah pegawai yang memiliki nilai 6,5 ke atas adalah 11 + 8 + 3 + 1 + 2 = 25. Persentase calon pegawai yang diterima $P = \dfrac{25}{50}.100\%$ $= 50\%$ jawab B. 26. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSHistogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada kegiatan olahraga lompat tinggi. Kuartil bawah data tersebut adalah . . . . A. 6,5 B. 6,9 C. 7,1 D. 7,4 E. 7,5Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ $\dfrac14n = \ = 10$ $Q_1$ terletak pada data ke $\dfrac14n$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan demikian $Q_1$ terletak pada data ke 10. Dengan menghitung 3 + 4 + 3 = 10, berarti $Q_1$ terletak pada batang ketiga dari sebelah kiri. Kita bisa menghitung panjang kelas $c$ dengan mengurangkan titik tengah interval kelas yang berdekatan, contoh $17 - 14 = 3$. Karena titik tengah interval kelas $Q_1 = 8$ dan panjang kelas $c = 3$, maka dengan mudah dapat ditentukan interval kelas $Q_1$ adalah $7 - 9$. $L_1 = 7 - 0,5 = 6,5$ $f_{k1} = 3 + 4 = 7$ → Jumlah semua frekuensi disebelah kiri batang $Q_1$. $f_1 = 8$ → Frekuensi kelas/batang $Q_1$. $Q_1 = L_1 + \dfrac{\dfrac14n - f_{k1}}{f_1}.c$ $= 6,5 + \dfrac{10 - 7}{10}.3$ $= 6,5 + \dfrac{9}{10}$ $= 6,5 + 0,9$ $= 7,4$ jawab D. 27. Statistika UNBK 2017 Mtk IPSVarians dari data 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah . . . . A. 2 B. 6 C. 7 D. 21 E. 42Varians V disebut juga ragam R $V = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n}x_i - \overline{x}^2$ $\overline{x} = \dfrac17.8 + 7 + 10 + 12 + 9 + 4 + 6$ $= \dfrac{56}{7}$ $= 8$ $V = \dfrac17[8 - 8^2 + 7 - 8^2 + 10 - 8^2 +$ $12 - 8^2 + 9 - 8^2 + 4 - 8^2 + 6 - 8^2]$ $= \dfrac17.0 + 1 + 4 + 16 + 1 + 16 + 4$ $= \ $= 6$ jawab B. 28. Statistika UNBK 2016 Mtk IPAKuartil atas dari data pada histogram adalah . . . . A. 74,50 B. 75,25 C. 77,25 D. 78,00 E. 78,50Hitung $n$ dengan menjumlahkan seluruh frekuensi. $n = \sum f = 40$ Kuartil atas $Q_3$ terletak pada data ke $\dfrac34n = \ = 30$ dihitung dari batang paling kiri. Dengan menghitung jumlah frekuensi dari batang paling kiri 6 + 8 + 7 + 9 = 30, letak $Q_3$ adalah batang keempat dari kiri. $L_3 = 69,5$ → Tepi bawah kelas $Q_3$, sudah diketahui pada histogram. $f_{k3} = 6 + 8 + 7 = 21$ → jumlah seluruh frekuensi yang ada di sebelah kiri kelas $Q_3$. $f_3 = 10$ → Frekuensi kelas $Q_3$. $c = 79,5 - 69,5 = 10$ → Tepi atas kelas $Q_3$ dikurangi tepi bawah kelas $Q_3$. $Q_3 = L_3 + \dfrac{\dfrac34n - f_{k3}}{f_3}.c$ $= 69,5 + \dfrac{30 - 21}{10}.10$ $= 69,5 + \dfrac{9}{10}.10$ $= 69,5 + 9$ $= 78,50$ jawab E. 29. Statistika UN 2016 Mtk IPSDiagram berikut menunjukkan 600 peserta ekstrakurikuler di sebuah SMA. Banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja sebanyak . . . . A. 50 siswa B. 75 siswa C. 100 siswa D. 150 siswa E. 180 siswa$\angle E = 360^o - 90^o + 30^o + 60^o + 150^o$ $= 360^o - 330^o$ $= 30^o$ Untuk menghitung jumlah siswa yang mengikuti ekstrakurikuler tenis meja E, cukup dengan membandingkan sudut. $\dfrac{\angle E}{360^o} = \dfrac{E}{600}$ $\dfrac{30^o}{360^o} = \dfrac{E}{600}$ $\dfrac{1}{12} = \dfrac{E}{600}$ $E = \dfrac{600}{12}$ $= 50$ siswa. jawab A. 30. Statistika UN 2016 Mtk IPSDalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh reta-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah . . . . A. 2 dan 6 B. 3 dan 7 C. 4 dan 8 D. 5 dan 9 E. 6 dan 10$\overline{x_o} = 5$ Jumlah seluruh nilai = = 110 Jika nilai tertinggi T dan terendah R dikeluarkan, maka jumlah seluruh nilai menjadi $110 - T - R$ dan jumlah siswa berkurang 2 menjadi 20 siswa. Nilai rata-rata siswa setelah nilai tertinggi dan terendah dikeluarkan bisa dihitung dengan rumus $\overline{x_1} = \dfrac{110 - T - R}{20}$ $4,9 = \dfrac{110 - T - R}{20}$ $4, = 110 - T - R$ $98 = 110 - T - R$ $T + R = 110 - 98$ $T + R = 12$ . . . . * Jangkauan adalah nilai tertinggi T dikurangi nilai terendah R. Dari soal diketahui jangkauan adalah 4, sehingga $T - R = 4$ . . . . ** Eliminasi persamaan * dan ** $T + R = 12$ $T - R = 4$ - + $2T = 16$ $T = 8$ $R = 4$ jawab C. 31. Statistika UN 2016 Mtk IPSTabel berikut merupakan data berat badan 40 siswa. Berat badan kg Frekuensi $34 - 39$ 1 $40 - 45$ 4 $46 - 51$ 6 $52 - 57$ 9 $58 - 63$ 12 $64 - 69$ 5 $70 - 75$ 3 Median $Q_2$ dari data tersebut adalah . . . . A. 83 kg B. 72,5 kg C. 62,5 kg D. 57,5 kg E. 52,5 kg$n = 40 → \dfrac12n = \ = 20$ $Q_2$ terletak pada interval kelas $52 - 57$ $L_2 = 52 - 0,5 = 51,5$ $f_{k2} = 1 + 4 + 6 = 11$ $f_2 = 9$ $c = 57,5 - 51,5 = 6$ $Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $= 51,5 + \dfrac{20 - 11}{9}.6$ $= 51,5 + \ $= 51,5 + 6$ $= 57,5$ jawab D. 32. Statistika UN 2016 Mtk IPSSimpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah . . . . $A.\ 0$ $B.\ \sqrt{2}$ $C.\ 2$ $D.\ \sqrt{6}$ $E.\ 6$Data setelah diurutkan 3, 4, 4, 5, 7, 8, 8, 9 $\overline{x} = \dfrac{3 + + 5 + 7 + + 9}{8}$ $= \dfrac{48}{8}$ $= 6$ $SR = \dfrac1n \displaystyle \sum_{i\ =\ 1}^{n} \bigrx_i - \overline{x}\Bigr$ $= \dfrac18.3 - 6 + 2.4 - 6 + 5 - 6 + 7 - 6 +$ $2.8 - 6 + 9 - 6$ $= \dfrac18.3 + + 1 + 1 + + 3$ $= \dfrac18.3 + 4 + 1 + 1 + 4 + 3$ $= \dfrac18.16$ $= 2$ jawab C. 33. Statistika SPMB 2004 MDasData berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi cm Frekuensi $151 - 155$ 5 $156 - 160$ 20 $161 - 165$ $k$ $166 - 170$ 26 $171 - 175$ 7 Jika median data tersebut 163,5 maka nilai $k$ adalah . . . . A. 40 B. 42 C. 44 D. 46 E. 48Median telah diketahui 163,5 dan terletak pada interval kelas $161 - 165$, dengan demikian seluruh data yang kita butuhkan sudah tersedia. $n = 58 + k$ → Jumlahkan seluruh frekuensi. $\dfrac12n = 29 + \dfrac12k$ $L_2 = 160,5$ → Tepi bawah kelas, yaitu nilai bawah kelas dikurangi $0,5$. $f_{k2} = 5 + 20 = 25$ → Jumlah seluruh frekuensi diatas kelas median. $f_2 = k$ → Frekuensi kelas median. $c = 165,5 - 160,5 = 5$ → Panjang kelas. $Me = Q_2 = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$ $163,5 = 160,5 + \dfrac{\left29 + \dfrac12k - 25\right}{k}.5$ $163,5 - 160,5 = \dfrac{\left4 + \dfrac12k\right}{k}.5$ $3 = \dfrac{20 + \dfrac52k}{k}$ $3k = 20 + \dfrac52k$ $\dfrac12k = 20$ $k = 40$ jawab A. 34. Statistika UM UGM 2017 MdasSekumpulan bilangan mempunyai rata-rata 15 dengan jangkauan 6. Jika setiap bilangan tersebut dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$ akan menghasilkan bilangan baru dengan rata-rata 7 dan jangkauannya 3. Nilai $a$ dan $b$ berturut-turut adalah . . . . A. 3 dan 2 B. 2 dan 3 C. 1 dan 2 D. 2 dan 1 E. 3 dan 1Misalkan bilangan-bilangan tersebut adalah $x_1, x_2, x_3, \cdots, x_n$ Jangkauan $x_n - x_1 = 6$ . . . . 1 $\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n}{n} = 15$ $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n = 15n$ . . . . * Setiap bilangan dikurangi $a$ kemudian hasilnya dibagi $b$, bilangan-bilangan menjadi $\dfrac{x_1 - a}{b}, \dfrac{x_2 - a}{b}, \dfrac{x_3 - a}{b}, \cdots, \dfrac{x_n - a}{b}$ Rata-rata $\dfrac{\dfrac{x_1 - a}{b} + \dfrac{x_2 - a}{b} + \dfrac{x_3 - a}{b} + \cdots + \dfrac{x_n - a}{b}}{n} = 7$ $\dfrac{x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na}{bn} = 7$ $x_1 + x_2 + x_3 + \cdots + x_n - na= 7bn$ . . . . ** Dari * dan ** $15n - na = 7nb$ $15 - a = 7b$ $a + 7b = 15$ . . . . *** Jangkauan $\dfrac{x_n - a}{b} - \dfrac{x_1 - a}{b} = 3$ $\dfrac{x_n - a - x_1 + a}{b} = 3$ $x_n - x_1 = 3b$ . . . . 2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 $x_n - x_1 = 6$ $x_n - x_1 = 3b$ - - $6 - 3b = 0$ $6 = 3b$ $b = 2$ Masukkan $b = 2$ ke persamaan *** $a + = 15$ $a = 1$ jawab C. 35. Statistika UM UGM 2016Nilai rata-rata Bahasa Inggris dalam suatu kelas yang terdiri dari 14 siswa adalah 6. Satu siswa memperoleh nilai tertinggi dan satu siswa lain memperoleh nilai terendah. Nilai rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah juga sama dengan 6. Jika nilai terendahnya adalah $b$, maka selisih nilai tertinggi dan terendah adalah . . . . $A.\ 10 - b$ $B.\ 12 - 2b$ $C.\ 18 - 3b$ $D.\ 20 - 4b$ $E.\ 3b - 4$Jumlah seluruh nilai $= = 84$ Rata-rata tanpa nilai tertinggi dan terendah $\overline {x} = \dfrac{84 - T - R}{12}$ $6 = \dfrac{84 - T - b }{12}$ $72 = 84 - T - b$ $T = 12 - b$ Selisih nilai tertinggi dan terendah $S = T - R$ $= 12 - b - b$ $= 12 - 2b$ jawab B. Demikianlah soal dan pembahasan tentang statistika, semoga bermanfaat. Selamat belajar! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITB Unduh PDF Unduh PDF Mau beli tas laptop baru? Sayangnya, tidak ada yang lebih menjengkelkan daripada menyadari bahwa tas yang baru Anda beli tidak pas untuk laptop Anda. Dengan mengukur laptop Anda sebelumnya, Anda dapat terhindar dari kejadian yang tidak menyenangkan tersebut. Sekarang, siapkan meteran atau penggaris untuk mulai mengukur! Hal yang Anda Perlu Ketahui Lakukan pengukuran dari satu sudut layar ke sudut seberangnya secara diagonal untuk mengetahui ukuran layar laptop. Ukur tinggi atau tebal laptop dari sisi bawah ke sisi atas laptop dalam kondisi laptop tertutup. Ukur lebar laptop di sepanjang sisi depan dan samping laptop. 1 Siapkan meteran standar. Layar biasanya diukur dengan menggunakan inci, walaupun memang beberapa negara menggunakan sistem metrik bukan sistem imperial untuk menyatakan suatu ukuran. Bila Anda lebih suka menggunakan sistem metrik, Anda dapat mengonversikan ukuran inci yang Anda dapatkan. Anda juga boleh menggunakan penggaris untuk mengukur laptop. Jika Anda ingin menggunakan laptop dengan layar yang lebih lebar, cobalah menghubungkan laptop ke monitor lain atau proyektor. 2Tentukan titik awal pengukuran. Layar diukur secara diagonal, maka titik awal Anda mengukur adalah dari pojok kiri bawah layar atau pojok kanan bawah layar. Anda hanya mengukur bagian layarnya saja, daerah di sekitar layar tidak perlu Anda ukur. Maka dari itu, mulailah mengukur dari pojok layar yang dapat menyala. 3 4 Bentangkan meteran Anda ke pojok di seberang titik awal Anda mengukur. Ingatlah bahwa yang Anda ukur hanya bagian layar yang menyala, bukan bagian luar di sekitar layar tersebut. Peringatan Berhati-hatilah saat mengukur agar permukaan layar laptop tidak tergores. Cobalah meletakkan meteran beberapa cm dari permukaan layar. Layar diukur secara diagonal untuk membuat ukurannya terdengar lebih impresif. 5 Konversikan ukuran yang Anda dapatkan ke 1/10 inci. Kebanyakan penjual mengiklankan ukuran layar dalam 1/10 inci 15,3", 17,1", dll, namun kebanyakan meteran menggunakan 1/16 inci. Jika Anda ingin tahu ukuran yang digunakan para penjual untuk layar Anda, Anda dapat menggunakan tabel di atas sebagai rujukan. Misalnya, jika ukuran layar yang Anda peroleh adalah 14 dan 4/16 inci, bagilah 4 dengan 16 menjadi 0,25 inci kemudian jumlahkan kedua angka ini menjadi 14,25 inci. 6 Konversikan ukuran inci ke cm jika diperlukan. Jika Anda ingin mengetahui ukuran layar Anda dalam cm namun Anda hanya memiliki alat ukur dengan satuan inci, Anda dapat mengalikan ukuran inci yang Anda dapatkan dengan 2,54 untuk mendapatkan ukuran layar dalam cm. Contohnya, layar 13,3 inci sama dengan layar 33,8 cm 13,3 x 2,54 = 33,782. Iklan 1Tutup layar laptop. Tinggi laptop diukur dengan layar tertutup. 2Mulailah mengukur dari bagian bawah. Jika bagian pinggir laptop Anda lebih tipis dari bagian lainnya, ukurlah pada bagian yang paling tebal. 3Ukurlah tinggi laptop hingga ke bagian layar yang tertutup. Tinggi laptop biasanya tidak lebih dari 2 inci. 4 Konversikan ukuran inci ke cm jika perlu. Jika Anda ingin mengetahui tinggi laptop Anda dalam cm namun Anda hanya memiliki alat ukur dengan satuan inci, Anda dapat mengalikan ukuran inci yang Anda dapatkan dengan 2,54 untuk mendapatkan tinggi laptop dalam cm. Contohnya, tinggi laptop 1,5 inci sama dengan tinggi laptop 3,8 cm 1,5 x 2,54 = 3,81. Iklan 1Mulailah mengukur pada bagian depan laptop dari ujung kanan ke ujung kiri atau sebaliknya. Mengukur pada bagian depan laptop lebih mudah karena daerah yang rata tanpa ada bagian yang mencuat. 2Ukurlah secara mendatar dari ujung yang satu ke ujung yang lain. Pastikan Anda mengukurnya hingga ke bagian ujungnya yang membulat. 3 Konversikan ukuran inci ke cm jika perlu. Jika Anda ingin mengetahui panjang laptop Anda dalam cm namun Anda hanya memiliki alat ukur dengan satuan inci, Anda dapat mengalikan ukuran inci yang Anda dapatkan dengan 2,54 untuk mendapatkan panjang laptop dalam cm. Contohnya, panjang laptop 14 inci sama dengan panjang laptop 35,6 cm 14 x 2,54 = 35,56. Iklan 1Mulailah mengukur dari sisi atas ke sisi bawah pada bagian depan laptop. 2Ukurlah secara mendatar dari sisi atas ke bawah. Pastikan Anda mengukurnya hingga ke bagian sisinya yang membulat. 3 Konversikan ukuran inci ke cm jika perlu. Jika Anda ingin mengetahui lebar laptop Anda dalam cm namun Anda hanya memiliki alat ukur dengan satuan inci, Anda dapat mengalikan ukuran inci yang Anda dapatkan dengan 2,54 untuk mendapatkan lebar laptop dalam cm. Contohnya, lebar laptop 12 inci sama dengan lebar laptop 30,5 cm 12 x 2,54 = 30,48.[1] 4 Belilah tas laptop yang baru. Setelah mengetahui seluruh ukuran yang diperlukan, sekarang Anda siap untuk membeli tas laptop yang baru! Tip online shopping kami mungkin bisa membantu Anda. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Unduh PDF Unduh PDF Di pelajaran Fisika, kamu mungkin pernah menemukan soal perhitungan berat dari massa benda. Tahukah kamu cara menyelesaikan soal ini dengan benar? Jangan khawatir! Dengan rumus yang tepat, perhitungan berat dari massa benda sebenarnya cukup sederhana. Artikel ini akan menjabarkan rumus tersebut, serta menunjukkan cara menggunakannya dengan tepat. Selain itu, ada beberapa contoh soal yang bisa membantu kamu lebih memahami konsep ini. Lanjutkan membaca untuk mempelajari cara menghitung berat dari massa benda dan mempersiapkan diri menghadapi ulangan Fisika. Hal yang Kamu Perlu Ketahui Berat benda sebanding dengan gaya gravitasi yang berlaku. Sementara itu, massa benda selalu sama. Namun, berat benda bisa berubah mengikuti gaya gravitasi. Gunakan rumus untuk menghitung berat dari massa benda. Dalam rumus ini, = berat benda dalam satuan N, = massa dalam satuan kg, dan = percepatan gravitasi dalam satuan m/s2. Oleh karena berat adalah gaya, rumus ini juga sering dituliskan sebagai , dengan = gaya dalam satuan N, = massa dalam satuan kg, dan = percepatan gravitasi dalam satuan m/s2. Percepatan gravitasi di Bumi diketahui sebesar 9,8 m/s2. Nilai ini bisa berbeda di tempat lain, misalnya Bulan dengan percepatan gravitasi = 1,622 m/s2. 1 Gunakan rumus "w = m x g" untuk mengubah berat menjadi massa. Berat didefinisikan sebagai gaya gravitasi pada sebuah benda. Para ilmuwan menyatakan kalimat tersebut dalam bentuk persamaan dengan menuliskan w = m x g, atauw = mg. Karena berat adalah sebuah gaya, para ilmuwan juga menuliskan persamaan sebagai F = mg. F = simbol untuk berat, diukur dalam satuan Newton, N. m = simbol untuk massa, diukur dalam satuan kilogram, atau kg. g = simbol untuk percepatan gravitasi, dilambangkan dengan satuan m/s2, atau meter per sekon kuadrat. Jika kamu menggunakan meter, percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 9,8 m/s2. Ini adalah satuan internasional standar, dan satuan yang sebaiknya kamu gunakan. Jika kamu menggunakan kaki karena kamu harus menggunakannya, percepatan gravitasinya adalah 32,2 kaki/s2. Ini adalah satuan yang sama, hanya saja disusun ulang untuk menggunakan satuan kaki dan bukan meter. 2Carilah massa sebuah benda. Karena kita mencoba mencari berat dari massa, kita tahu bahwa kita sudah memiliki massanya. Massa adalah jumlah dasar materi yang dimiliki sebuah benda dan dituliskan dalam satuan kilogram. 3 Carilah percepatan gravitasinya. Dengan kata lain, carilah g. Di permukaan bumi, g adalah 9,8 m/s2. Di tempat lain di alam semesta, percepatan gravitasi berubah. Guru kamu pasti memberi tahu Anda, atau soal akan menuliskan tempat asal gravitasinya sehingga kamu mengetahuinya. Percepatan gravitasi di bulan berbeda dengan percepatan gravitasi di bumi. Percepatan akibat gravitasi di bulan adalah sekitar 1,622 m/s2, atau sekitar 1/6 kali percepatan di sini, di bumi. Itulah alasan berat kamu di bulan menjadi 1/6 kali berat kamu di bumi. Percepatan gravitasi di matahari berbeda dengan percepatan gravitasi di bumi dan bulan. Percepatan akibat gravitasi di matahari adalah sekitar 274,0 m/s2, atau sekitar 28 kali percepatan di sini, di bumi. Itulah alasan berat kamu di matahari akan menjadi 28 kali berat kamu di bumi jika kamu bisa bertahan hidup!. 4Masukkan angka-angka ke dalam persamaan. Sekarang, karena kamu sudah mendapatkan m dan g, kamu dapat memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan F = mg dan siap mengerjakannya. Kamu akan mendapatkan sebuah angka yang dituliskan dalam satuan Netwon, atau N. Iklan 1 Selesaikan contoh soal 1. Inilah pertanyaannya "Sebuah benda memiliki massa 100 kilogram. Berapa beratnya di permukaan bumi?" Kita memiliki m dan g. m sama dengan 100 kg, dan g sama dengan 9,8 m/s2, karena kita mencari berat benda di permukaan bumi. Selanjutnya, kita membuat persamaan kita F = 100 kg x 9,8 m/s2. Persamaan ini memberikan jawaban akhirnya pada kita. Di permukaan bumi, sebuah benda dengan massa 100 kg akan memiliki berat kira-kira 980 Newton. F = 980 N. 2 Selesaikan contoh soal 2. Inilah pertanyaannya "Sebuah benda memiliki massa 40 kg. Berapa beratnya di permukaan bulan?" Kita memiliki m dan g. m sama dengan 40 kg, dan g sama dengan 1,6 m/s2, karena kali ini kita mencari berat benda di permukaan bulan. Selanjutnya, kita membuat persamaan kita F = 40 kg x 1,6 m/s2. Persamaan ini memberikan jawaban akhirnya pada kita. Di permukaan bulan, sebuah benda dengan massa 40 kg akan memiliki berat kira-kira 64 Newton. F = 64 N. 3 Selesaikan contoh soal 3. Inilah pernyataannya "Sebuah benda memiliki berat 549 Newton di permukaan bumi. Berapa massanya?" Iklan 1 Jangan sampai salah membedakan antara massa dan berat. Kesalahan yang paling banyak terjadi saat mengerjakan soal adalah salah membedakan massa dan berat. Ingatlah bahwa massa adalah jumlah "materi" dalam suatu benda, yang selalu sama di mana pun kamu meletakkannya. Sementara itu, berat dipengaruhi oleh gaya gravitasi pada "materi" tersebut sehingga akan berubah jika dipindahkan ke luar angkasa. Berikut ini adalah beberapa jembatan keledai untuk membantu kamu membedakan keduanya Massa dinyatakan dalam satuan gram atau kilogram. Baik massa maupun gram mengandung huruf m. Sementara itu, berat dinyatakan dalam satuan newton. Kamu hanya memiliki berat selagi berjalan di bumi. Sementara itu, astronot pun memiliki massa. 2 Gunakan satuan ilmiah. Sebagian besar soal fisika menggunakan newton N sebagai satuan berat, meter per detik kuadrat m/s2 untuk menyatakan gaya gravitasi, dan kilogram kg untuk massa. Jika kamu menggunakan satuan yang berbeda untuk ketiga hal tersebut, kamu tidak bisa menggunakan rumus yang sama. Konversikan semua satuan terlebih dahulu menjadi satuan ilmiah sebelum kamu menggunakannya di dalam persamaan standar. Konversi ini akan memudahkan kamu menghitung jika satuan yang sebelumnya digunakan adalah satuan imperial Misalnya gaya 1 pon = ~4,448 newton 1 kaki = ~0,3048 meter Iklan Tambahan Berat Dituliskan dalam kgf Newton adalah satuan SI. Sering kali berat dituliskan dalam kilogram gaya atau kgf kilogram force. Ini bukanlah satuan SI, sehingga jarang digunakan. Tetapi, satuan ini sangat mudah digunakan untuk membandingkan berat di mana pun dengan berat di bumi. 1 kgf = 9,8166 N. Bagilah besar Newton yang dihitung dengan 9,80665, atau gunakan kolom terakhir jika ada. Berat astronot dengan massa 101 kg adalah 101,3 kgf di Kutub Utara, dan 16,5 kgf di bulan. Apakah satuan SI itu? Satuan SI adalah Satuan Internasional Systeme International d'Unites, sistem satuan metrik pengukuran yang lengkap untuk para ilmuwan. Bagian paling sulit adalah memahami perbedaan antara berat dan massa karena orang-orang cenderung menggunakan kata-kata berat’ dan massa’ secara bergantian. Mereka menggunakan kilogram untuk berat, padahal mereka seharusnya menggunakan Newton, atau setidaknya kilogram gaya. Bahkan dokter kamu mungkin membahas tentang berat Anda, padahal maksudnya adalah massa Anda. Percepatan gravitasi g juga dapat dituliskan dalam N/kg. Lebih tepatnya, 1 N/kg = 1 m/s2. Jadi, angkanya tetap sama. Seorang astronot dengan massa 100 kg memiliki berat 983,2 N di Kutub Utara, dan 162,0 N di bulan. Di sebuah bintang neutron, dia akan menjadi lebih berat lagi, tetapi dia mungkin tidak akan menyadarinya. Timbangan mengukur dalam satuan massa dalam kg, sedangkan skala berdasarkan pegas yang merapat atau merenggang untuk mengukur berat kamu dalam kgf. Alasan Newton lebih sering digunakan dibandingkan kgf yang sepertinya lebih mudah digunakan adalah karena banyak hal-hal yang lain menjadi lebih mudah dihitung ketika kamu mengetahui besar Newtonnya. Iklan Peringatan Istilah berat atom’ tidak berkaitan dengan berat sebuah atom, melainkan berkaitan dengan massanya. Istilah ini mungkin tidak akan diubah karena massa atom’ sudah digunakan untuk sesuatu yang agak berbeda. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? Online kalkulator waktu memberi tahu kita berapa detik, menit, jam, hari, bulan, dan tahun yang ada dalam durasi di antara dua waktu atau dua tanggal. Selain itu, Anda dapat mencoba penghitung gratis & terbaik ini untuk menghitung perbedaan tanggal jumlah hari atau hari kerja antara dua tanggal tertentu. Tentang Waktu dan Tanggal Waktu dapat didefinisikan sebagai kemajuan tak terbatas dan konstan dari peristiwa yang terjadi dengan cara yang tidak dapat diubah sedangkan tanggal dapat didefinisikan sebagai hari dalam sebulan atau tahun apa pun yang diwakili oleh nomor tertentu. Waktu menurut Yunani Kuno Ada banyak konsep berbeda tentang waktu dalam sejarah. Filsuf terkenal Aristoteles menjelaskan waktu sebagai “sejumlah gerakan sehubungan dengan sebelum dan sesudah”. Menurutnya waktu tidak ada habisnya dan nonstop atau konstan. Waktu menurut Newton & Leibniz Newton menganggap waktu sebagai ukuran yang lengkap. Dia percaya bahwa waktu mengalir dengan sendirinya tanpa bantuan kekuatan eksternal. Berlawanan dengan Newton, Leibniz menjelaskan waktu sebagai fenomena adanya benda atau benda yang dengannya ia dapat melakukan kontak dan interaksi. Banyak sekali konsep tentang perhitungan waktu dan waktu dalam sejarah yang didasarkan pada teori-teori yang berbeda namun tetap saja waktu tidak sepenuhnya dapat dipahami. Di masa lalu, kalender atau kaca kalkulator jam digunakan untuk mengukur waktu tetapi di dunia teknologi ini kita dapat dengan mudah mengukur waktu dengan menggunakan jam kalkulator-f sedangkan f mewakili frekuensi waktu. Representasi tanggal di seluruh dunia Ini adalah kombinasi hari, bulan dan tahun di seluruh dunia. Misalnya, dalam kasus 9 Juni 2020 9 = hari Juni = bulan 2020 = tahun. Total waktu internasional antara dua tanggal selalu sama dengan 24 jam. Anda dapat dengan mudah menemukan tahun, bulan, minggu, dan hari ini di antara tanggal-tanggal bersama dengan perhitungan waktu dengan bantuan penghitung waktu. Konsep Waktu dan Tanggal Berbasis Bukti Hipparchus adalah orang pertama yang memberikan kontribusi dalam pengembangan konsep waktu. Ia membuat sistem yang terdiri dari garis bujur. Garis-garis ini sekitar 360 derajat dan setiap derajat dibagi lagi menjadi 60 fragmen. 60 bagian ini kemudian dibagi lagi menjadi 60 bagian yang lebih kecil lagi. Pembagian bagian ini sekarang diidentifikasikan sebagai menit dan detik. Ada beberapa konsep yang lebih mendasar tentang waktu dan tanggal yang membantu kita memahaminya dengan bukti. UTC atau Waktu Terkoordinasi Universal Ini juga sebagai Greenwich Mean Time yang biasanya disingkat GTM. Ini adalah dasar untuk representasi waktu saat ini. Selain itu, ini adalah prosedur dasar untuk mengubah waktu ke format lain. Konsep Waktu Berbasis Lapangan Konsep ini menjelaskan waktu dengan membagi tanggal / atau waktu menjadi faktor-faktor yang tidak berhubungan yang bisa berupa tahun tertentu, bulan sekarang, hari ini, jam saat ini, menit, detik, dll. Misalnya 2017-08-10T06 10 32. Konsep Waktu Tambahan Konsep ini digunakan untuk merepresentasikan waktu di komputer. Ini didasarkan pada jumlah tetap yang meningkat secara bertahap. Konsep Waktu Mengambang Konsep ini keluar untuk mewakili waktu nominal. Itu didefinisikan dengan cara yang sama di seluruh dunia. Ambil contoh ulang tahun ke-90 ratu Inggris yang jatuh pada hari Sabtu tanggal 11 Juni 2016. Waktu di mana hari ulang tahunnya dimulai pada tanggal 11 Juni yang dimulai atau diakhiri secara berbeda di negara-negara yang diubah karena jam di setiap negara diatur secara berlawanan. Sebaliknya, di wilayah mana pun berapa jam kalkulator yang tersisa untuk mencapai tanggal tersebut, ulang tahun akan selalu pada tanggal 11 Juni. Nilai tersebut dikenal sebagai waktu mengambang. Konsep Zona Waktu Konsep ini biasanya digunakan untuk merepresentasikan waktu lokal suatu wilayah tertentu. A kalkulator waktu mengukur waktu di wilayah mana pun di dunia dengan mudah mengikuti konsep zona waktu juga. Selain itu, waktu tertentu antara dua kali durasi juga dapat diukur dengan bantuan peralatan tersebut. Konsep sebelumnya untuk mengukur waktu Di zaman kuno tidak ada sistem khusus atau standar untuk mengukur waktu. Setiap daerah memiliki caranya sendiri untuk menghitung kalkulator jam mereka. Beberapa caranya adalah lampu minyak jam lilin jam air atau clepsydra Pada tahun 2956 Christiaan Huygens mengembangkan jam mekanis pendulum pertama. Pada jam atom hari ini digunakan. Pengembangan tanggal; sebuah studi berbasis bukti Peradaban Mesir dianggap sebagai peradaban pertama yang menggunakan konsep tanggal. Mereka membagi sepanjang hari menjadi bagian-bagian kecil untuk menghitung waktu. Mereka memperkenalkan konsep jam matahari untuk mengukur bongkahan yang lebih kecil ini menurut bukti. Dari matahari terbit hingga terbenam seluruh durasi dibagi menjadi 12 bagian. Dengan cara yang sama durasi dari matahari terbenam hingga matahari terbit juga dibagi menjadi lebih 12 bagian oleh astronom Mesir. Ini juga dikenal sebagai waktu berlalu. Pembagian ini memberikan dasar 24 jam. Oleh karena itu, satu tanggal terdiri dari total 24 jam atau dengan kata sederhana kita dapat mengatakan bahwa perbedaan durasi tanggal jam ke hari adalah 24 jam. Gregorian & beberapa kalender Pada tahun 1582 Paus Gregorius XIII mengembangkan kalender Gregorian yang digunakan di seluruh dunia. Tujuan dasar dari kalender ini adalah untuk mewakili waktu sipil. biasanya juga dikenal sebagai kalender matahari yang memiliki total 365 hari dalam satu tahun. Dalam kasus lompatan, empat hari ekstra juga ditambahkan. Kalkulator perbedaan waktu apa pun biasanya mengikuti kalender Gregorian dalam perhitungannya. beberapa kalender lainnya adalah kalender lunar Beberapa kalender memiliki tanggal yang berbeda untuk memulai dari kalender Gregorian Beberapa mengatur ulang kalender yang mengubah tanggal setiap kali orang penting meninggal. Kalender agama Untuk semua durasi tanggal kalender yang disebutkan di atas dan perbedaan antara tanggal adalah 24 jam di setiap wilayah di dunia. Konsep tanggal dan waktu HTML5 Berikut ini adalah beberapa contoh penyajiannya. Tanggal dan waktu global Itu termasuk Tanggal 6 digit T atau spasi Waktu yang dibutuhkan 4-9 digit Offset zona waktu yang diperlukan yaitu Z atau +/- 2 digit bersama dengan representasi detik yang tidak 2017-04-25T21 18 + 07. Untuk menghitung waktu antara tanggal, kami biasanya mengambil perbedaan di antara dua tanggal global mana pun. Konsep tanggal global yang dinormalisasi Ini mengikuti konsep yang sama seperti di atas. Dalam menormalkan tanggal global, istilah T tambahan diperlukan dan 00 tidak ada dalam detik. Selanjutnya, dalam konsep ini offset zona waktu hanya akan Z., misalnya, akan ditulis sebagai 2014-03-25T21 16 Tentang Kalkulator Waktu waktu kalkulator memiliki kemampuan untuk menambah atau mengurangi jam yang diberikan, menit dan detik saat ini juga. Hasil akan menampilkan hari total bersama dengan jam, menit dan detik. Anda juga dapat menghitung total waktu antara tanggal dengan bantuan kalkulator pencari waktu. Selain itu, ia berfungsi sebagai kalkulator interval tanggal karena menghitung Jumlah total hari Total jam hadir antara dua tanggal tertentu Jumlah total menit Total detik Selain itu, waktu jam juga dapat dihitung dan Anda dapat memilih operasi penghitungan waktu bersama dengan opsi penambahan dan pengurangan sesuai dengan situasi saat ini. Kalkulator tanggal dan waktu-f memberi Anda opsi untuk menambah atau mengurangi jam, menit dan detik dengan menggunakan tombol ke atas atau ke bawah. Total durasi waktu antara dua peristiwa dikenal sebagai berlalunya waktu. Oleh karena itu, kapan pun Anda perlu menghitung waktu di antara dua peristiwa seperti durasi waktu antara matahari terbenam dan matahari terbit, Anda dapat mengambil bantuan dari kalkulator berlalu / jam /. Kalkulator untuk perbedaan waktu ini adalah jawaban alat sederhana untuk “bagaimana cara menghitung waktu dalam studi atau aktivitas sehari-hari?” Bagaimana cara menghitung waktu dengan ini kalkulator waktu? Kalkulator durasi waktu berfungsi untuk Hitung total jam antara dua kali yaitu menghitung durasi Cari tahu berapa banyak waktu antara dua hari atau lebih? Hitung waktu dari tanggal menghitung hari tambahkan hari menghitung tanggal dan waktu bersama. Untuk menghitung waktu Untuk menghitung waktu dari satu hari ke hari lainnya atau di hari yang sama ikuti saja langkah-langkah di bawah ini. Memasukkan Pilih waktu dari menu drop down Masukkan hari, jam, menit dan detik awal Sekarang pilih tambah atau kurangi dari opsi yang diberikan Sekarang masukkan hari akhir, jam, menit dan detik Klik tombol hitung Keluaran Anda akan memiliki total waktu dalam hal hari, jam, menit dan detik Untuk kalkulasi lain, klik tombol hitung ulang kalkulator durasi waktu ini. Untuk menghitung durasi waktu Elapse mewakili durasi waktu antara dua kejadian yang dapat dihitung dengan bantuan waktu kalkulator berlalu sebagai berikut. Memasukkan Pilih durasi waktu dari menu drop down Pilih format waktu dari pilihan yang diberikan yaitu 12 jam atau 24 jam Sekarang di langkah berikutnya Masukkan total jam, total menit dan total detik waktu mulai Masukkan jam, menit, dan detik waktu berakhir Klik tombol hitung Keluaran Durasi waktu akan diberikan dalam, menit, detik dan kalkulator jam Untuk menghitung waktu dari tanggal Bentuk waktu atau dalam tanggal tertentu dapat dihitung dengan bantuan tanggal kalkulator waktu dengan mudah sebagai berikut dengan prosedur langkah demi langkah yang sederhana. Memasukkan Pertama-tama, Anda harus memilih opsi “waktu dari tanggal” dari menu yang diberikan kalkulator durasi waktu ini. Pilih format waktu dari opsi yang diberikan. yaitu 12 jam atau 24 jam. Sekarang klik “tanggal dan waktu mulai”. Saringan akan diberikan dan Anda hanya perlu mencatat tanggal mulai untuk menambahkannya. Masukkan jam, menit, dan detik dalam am atau pm dari hari ini. Pilih tambah atau kurangi sesuai dengan kebutuhan Anda dari opsi yang diberikan Masukkan hari, jam menit dan detik Klik tombol hitung Keluaran Tanggal dan waktu menatap hari akan diberikan Ditambahkan hari, tanggal dan waktu akan diberikan Hari, tanggal dan waktu yang dihasilkan akan diberikan seluruhnya Untuk menghitung hari Untuk menghitung hari antara dua tanggal, pilih “hitung hari” dan ikuti langkah-langkah sederhana di bawah ini. Memasukkan Masukkan akhir awal Masukkan tanggal akhir Klik tombol hitung Keluaran Jumlah total minggu, hari, jam, menit dan detik akan diberikan. Untuk menghitung hari total Pilih “total hari” dari menu drop-down. Di bawah ini diberikan beberapa langkah sederhana untuk membuat perhitungan. Memasukkan Masukkan tanggal mulai Pilih tambah atau kurangi dari opsi yang diberikan sesuai dengan kebutuhan Anda Masukkan tahun, bulan, minggu dan hari Klik tombol hitung Keluaran Anda akan memiliki tanggal mulai. Dikurangi atau ditambah tahun, bulan, minggu dan hari. Untuk menghitung tanggal & waktu Pilih opsi waktu & tanggal dari menu dan ikuti langkah di bawah ini. Memasukkan Pertama-tama, pilih format waktu dari menu drop-down yaitu 12 jam atau 24 jam Masukkan tanggal mulai Masukkan jam, menit, dan detik mulai Masukkan tanggal akhir Anda. Masukkan jam, menit, dan detik akhir Klik tombol hitung Keluaran Kalkulator durasi hari ini memberi Anda waktu dan tanggal dalam hal minggu, hari, jam, menit, dan detik di antara waktu dan tanggal mulai dan berakhir Bagaimana Menambah atau Mengurangi Dua Waktu Berbeda? Untuk menambahkan dua waktu yang berbeda, Anda dapat mengambil bantuan dari kalkulator waktu atau mengikuti langkah-langkah sederhana di bawah ini untuk mendapatkan hasil waktu di antara waktu Pertama-tama, tambahkan jam kerja yang diberikan. Sekarang tambahkan menit yang diberikan. Jika menit yang diberikan adalah 60 atau lebih dari 60, maka Anda harus dikurangi 60 dari total menit yang diberikan dan kemudian tambahkan 1 ke total jam yang diberikan. Sebagai contoh Satu Kali 245 Kedua kalinya 110 245 + 110 Sekarang kita akan menambahkan jam 2 = 1 = 3 Sekarang kita akan menambahkan menit 45 + 10 = 55 Jawaban 355 Untuk mengurangkan dua waktu yang berbeda, Anda dapat mengambil bantuan dari jam kalkulator waktu atau mengikuti langkah-langkah sederhana di bawah ini untuk mendapatkan hasil Pertama-tama, dikurangi jam yang diberikan. Pada langkah kedua kami akan mengurangi menit yang diberikan. Jika ada menit yang diberikan dengan tanda negatif, maka kita akan menambahkan 60 padanya dan minus 1 dari jam yang diberikan. Sebagai contoh 1. Satu kali 410 2. Kedua kalinya 105 3. 410 – 105 4. Kita akan mengurangi Jam 4−1 = 3, sekarang kita akan mengurangi Menit 10−5 = 5 5. Jawaban 305 Bagaimana Menghitung Durasi Waktu antara Dua Kali? Kapan pun Anda ingin menghitung perbedaan waktu antara dua waktu dalam sehari, ingatlah bahwa itu akan bergantung pada jumlah menit dan detik dari dua waktu yang sebanding. Penghitung waktu adalah solusi terbaik untuk perhitungan ini, tetapi untuk solusi manual, berikut adalah beberapa langkah sederhana. Pertama-tama, Anda harus memilih waktu mulai sebagai satu waktu dan waktu berakhir sebagai waktu kedua. Sekarang Anda dapat mengurangi waktu mulai dari waktu berakhir untuk mendapatkan durasi total di antara keduanya. Ada seperangkat aturan tertentu yang akan berlaku Anda membutuhkan format waktu 24 jam untuk membuat perhitungan. Misalnya, saat menangani jam 1 siang, Anda akan menuliskannya sebagai jam dengan mengikuti format waktu 24 jam. Sekarang cari tahu jumlah menit yang lebih besar dalam waktu yang sebanding. Jika jumlah menit lebih banyak pada waktu akhir, maka Anda harus mengurangi waktu mulai dari waktu berakhir untuk mendapatkan waktu antara dua waktu. Contoh 13 57 – 9 22 = 4 35. Dalam contoh ini 1. Waktu mulai 922 2. Waktu berakhir 1357 3. Durasi waktu 435 Jika kami memiliki jumlah menit yang lebih banyak pada waktu mulai, maka kami akan menangani jam dan menit secara mandiri. Kami akan Menambahkan 60 ke jumlah total menit dari waktu akhir kami. pada langkah berikutnya kita akan mengurangi satu jam dari porsi jam. Sekarang akhirnya kita harus mengurangi menit dan jam dan kita akan menjaga hasil pada sisi yang sesuai dari “”. Di mana pun total jam ada di sebelah kiri, dan total menit ada di sebelah kanan. Namun, kalkulator menit akan melakukan perhitungan seperti itu untuk Anda dengan mudah. Lihat contoh berikut untuk penghitungan manual. 1. 1357 – 958 = 12 117 – 958 = 359. Contoh Jam mulai 5 pagi Menit mulai 10 Detik awal 50 Jam berakhir 3 pagi Menit akhir 15 Detik akhir 20 Sekarang kita akan mengurangi jam akhir dari jam mulai, menit akhir dari menit awal, dan detik akhir dari detik awal untuk mendapatkan hasil yang diperlukan dalam format 12 jam. Jawaban Perbedaan antara jam 5 pagi hingga 3 pagi akan menjadi 22 Jam, 4 Menit, 30 Detik. Untuk menghilangkan kebingungan Anda, Anda dapat mengambil bantuan dari kalkulator menit untuk verifikasi dan konfirmasi hasil. FAQ Berapa jam 7 dari sekarang? Anda dapat dengan mudah mengetahui waktu dari sekarang dengan kalkulator durasi waktu ini. dan, jika Anda ingin menghitung waktu dari sekarang secara manual, Anda hanya perlu mengikuti metode perhitungan sederhana. Tuliskan waktu akhir beserta jam, menit dan detik. Tuliskan waktu mulai bersama dengan jam, menit dan detik Sekarang untuk mencari perbedaan dengan mengurangi waktu mulai dari waktu berakhir menjadi waktu sekarang. Waktu sejak usia telah dihitung dengan metode sederhana ini ketika tidak ada kalkulator durasi waktu. Berapa jam 9 pagi sampai 7 malam? Ada dua waktu yang diberikan. Satu jam 9 pagi dan yang lainnya jam 7 malam. Waktu mulai 9 pagi Waktu berakhir 1900 Tugas berapa jam antara dua kali? Jawab Untuk menghitung durasi antara dua kali secara manual kita harus menghitung jamnya. sampai hanya ada 3 jam. Dari jam 12 siang sampai jam 7 malam ada 7 jam hadir. Sekarang kita akan menambahkan 7 jam 3 jam. Sekarang memiliki lebih dari semua jam . 7 jam. + 3 jam. = 10 jam. Selain kalkulasi manual, kalkulator pencari waktu online adalah pilihan terbaik untuk mendapatkan hasil yang akurat. Selain itu, juga menghilangkan risiko kesalahan. Bagaimana Anda menghitung menit? Untuk menghitung menit, kita harus membagi jumlah detik yang diberikan dengan 60. Dengan cara ini detik akan diubah menjadi menit. Sekarang kita akan menambahkan menit yang diperoleh ini menjadi menit total. Hasil penjumlahan akan dibagi 60 untuk mengubahnya menjadi jam. Berapa jam sampai Kami akan menghitung jam antara pagi terlebih dahulu. Dari jam 730 pagi sampai 12 malam ada total 4 jam 30 menit. Sekarang kita akan menghitung jam antar pm. Dari jam 12 siang sampai jam 4 sore ada 4 jam. Sekarang pada langkah terakhir kita akan menjumlahkan kedua jawaban kita yaitu 4 + 4 + 30 menit atau ½ jam = 8,5 jam. Selain itu, Anda dapat mencoba kalkulator waktu berlalu untuk menghitung waktu yang telah berlalu dalam beberapa klik. Berapa jam 7 pagi sampai 11 malam? Hitung jam yang ada dalam am dan pm secara terpisah, lalu tambahkan untuk mendapatkan kalkulator jam total. Jam antara 7 pagi sampai 12 siang 5 jam Jam antara 12 siang sampai 11 malam 11 jam Kami akan menambahkan kedua hasil 5 jam + 11 jam = 16 jam. 45 menit lagi jam berapa? Durasi waktu 45 menit dari sekarang dapat dihitung dengan menerapkan aturan berikut Dua jam = 2 jam * 1 jam / 1 jam = 2 jam. Aturan yang sama akan diterapkan pada 45 menit Empat puluh lima menit adalah 45 menit dikalikan dengan 1 jam lalu dibagi 60 menit = 45/60 jam = 0,75 jam. Selain itu, Anda dapat dengan mudah menghitung perbedaan waktu antara dua waktu dengan kemudahan waktu kalkulator berlalu. Bagaimana Anda menghitung jam untuk penggajian? Anda dapat dengan mudah mengetahui total jam penggajian Anda sebagai berikut Bagilah menit kerja Anda dengan 60 Anda akan jam dan menit dalam bentuk numerik. Sekarang kalikan dengan tingkat gaji Anda. Misalnya, jika ada karyawan yang bekerja total 38 jam 27 menit dalam perhitungan satu minggu akan menjadi 27/60 = 0,45 dengan total 38,45 jam. Bagaimana Anda menghitung jam dan menit? Ada dua metode untuk melakukan perhitungan ini. Penggunaan kalkulator waktu ke waktu online Perhitungan manual. Jika Anda menggunakan waktu kalkulator, Anda harus mengikuti perintahnya untuk mendapatkan jawaban tanpa kesalahan. Untuk penghitungan manual, Anda harus mengikuti beberapa langkah sederhana yang dijelaskan di bawah ini Pertama-tama, Anda harus membagi menit pemberian dengan 60. Jika Anda mendapatkan hasil dalam angka desimal maka jam adalah bagian bilangan bulat dari angka tersebut. Bagian desimal mewakili menit yang dikalikan dengan 60. Dalam waktu 55 menit dari sekarang? Misalkan tanggal dan waktu. jika tanggal 05-14-2020 dan buku tebal adalah 5 sore maka waktu setelah 55 menit akan menjadi 1755 dari sekarang. 1 jam 45 menit dari sekarang atau 3 jam 45 menit dari sekarang dapat dihitung dengan cara yang sama. Namun, kalkulator untuk durasi waktu berguna untuk mengukur apa yang akan menjadi 55 menit dari sekarang dengan akurasi dan sedikit usaha. Bagaimana Anda menghitung waktu yang berlalu antara dua tanggal? Waktu yang berlalu antara tanggal dapat dihitung dengan rumus atau dengan bantuan waktu kalkulator yang telah berlalu. kalkulator akan memberi Anda perintah yang Anda berikan untuk diikuti untuk mendapatkan hasil Anda. Dalam perhitungan manual Anda harus mengikuti rumus sederhana. Yang harus Anda lakukan adalah memasukkan tanggal dalam rumus berikut rumus = B2-A2, A2 mewakili tanggal mulai B2 merepresentasikan tanggal akhir Bagaimana Anda mengubah jam kerja menjadi hari? Kalkulator durasi waktu adalah pilihan terbaik untuk tujuan ini yang tersedia online tanpa biaya apa pun, tetapi ada bagan yang membantu saat melakukan penghitungan manual. Grafik Konversi Jam ke Hari Grafik Berapa durasi waktunya? Durasi mewakili panjang sesuatu atau interval waktu sebelum suatu hal berakhir. Jika Anda ingin mengukur durasi tersebut, ada banyak aturan dan metode untuk tujuan ini. Hal yang paling umum adalah kalkulator durasi tanggal dan waktu yang menghitung waktu durasi. Bawa pulang Kalkulator durasi waktu ini dimaksudkan untuk memberikan perkiraan umum tentang durasi waktu dalam berbagai skenario. Untuk tujuan keuangan, tidak ada yang harus sepenuhnya mengandalkan kalkulator ini untuk durasi waktu. Ini dirancang untuk tujuan pendidikan dan pembelajaran. Other Languages Time Calculator, Zeitrechner, Calcul Heure, Calculadora De Tiempo, Калькулятор Времени, حساب الوقت, Calculadora De Tempo, 時間計算, Kalkulator Czasu, Saat Hesaplama, Kalkulačka Času Unduh PDF Unduh PDF Meskipun mudah untuk mengurutkan bilangan cacah seperti 1, 3, dan 8 berdasarkan nilainya, secara sekilas, pecahan mungkin sulit untuk diurutkan. Jika setiap angka di bagian bawahnya, atau penyebut, sama besar, kamu bisa mengurutkannya seperti bilangan cacah, seperti 1/5, 3/5, dan 8/5. Kalau tidak, kamu harus mengubah pecahanmu sehingga memiliki penyebut yang sama, tanpa mengubah nilainya. Hal ini semakin mudah dilakukan dengan banyak berlatih, dan kamu juga bisa mempelajari beberapa trik saat membandingkan dua pecahan saja, atau saat mengurutkan pecahan dengan pembilang yang lebih besar seperti 7/3. 1 Temukan penyebut yang sama besar untuk semua pecahan. Gunakan salah satu cara berikut untuk mencari penyebut, atau angka di bagian bawah pecahan, yang bisa kamu gunakan untuk mengubah semua pecahan, sehingga kamu bisa membandingkannya dengan mudah. Angka ini disebut penyebut yang sama, atau penyebut terkecil yang sama jika merupakan angka terkecil yang memungkinkan [1] Kalikan setiap penyebut yang berbeda. Misalnya, kamu membandingkan 2/3, 5/6, dan 1/3, kalikan dua penyebut yang berbeda 3 x 6 = 18. Ini adalah cara yang sederhana, tetapi sering menghasilkan bilangan yang lebih besar dari cara yang lain, sehingga sulit untuk diselesaikan. Atau buatlah daftar kelipatan setiap penyebut dalam kolom yang berbeda, hingga kamu menemukan bilangan yang sama yang muncul di setiap kolom. Gunakan bilangan ini. Misalnya, membandingkan 2/3, 5/6, dan 1/3, buatlah daftar kelipatan 3 3, 6, 9, 12, 15, 18. Kemudian kelipatan 6 6, 12, 18. Karena 18 muncul di kedua daftar, gunakan bilangan tersebut. Kamu juga bisa menggunakan 12, tetapi cara ini akan menggunakan 18. 2 Ubahlah setiap pecahan sehingga memiliki penyebut yang sama. Ingat, jika kamu mengalikan angka atas dan bawah pecahan dengan bilangan yang sama, nilai pecahan akan tetap sama. Gunakan teknik ini pada setiap pecahan satu per satu sehingga setiap pecahan memiliki penyebut yang sama. Cobalah untuk 2/3, 5/6, dan 1/3, menggunakan penyebut yang sama, 18 18 ÷ 3 = 6, jadi 2/3 = 2x6/3x6=12/18 18 ÷ 6 = 3, jadi 5/6 = 5x3/6x3=15/18 18 ÷ 3 = 6, jadi 1/3 = 1x6/3x6=6/18 3Gunakan bilangan atas untuk mengurutkan pecahan. Karena semua pecahan sudah memiliki penyebut yang sama, kamu akan mudah membandingkannya. Gunakan angka atasnya atau pembilang untuk mengurutkan dari yang terkecil hingga terbesar. Mengurutkan pecahan yang kita temukan di atas, kita mendapatkan 6/18, 12/18, 15/18. 4 Kembalikan setiap pecahan ke bentuk awalnya. Biarkan saja urutan pecahan, tetapi kembalikan ke bentuk awalnya. Kamu bisa melakukannya dengan mengingat-ingat perubahan pecahan, atau dengan membagi bilangan atas dan bawah pecahan lagi 6/18 = 6 ÷ 6/18 ÷ 6 = 1/3 12/18 = 12 ÷ 6/18 ÷ 6 = 2/3 15/18 = 15 ÷ 3/18 ÷ 3 = 5/6 Jawabannya adalah "1/3, 2/3, 5/6" Iklan 1Tuliskan kedua pecahan bersebelahan. Misalnya, bandingkan pecahan 3/5 dan 2/3. Tuliskan keduanya bersebelahan 3/5 di kiri dan 2/3 di kanan. 2 Kalikan bilangan atas pecahan pertama dengan bilangan bawah pecahan kedua. Dalam contoh kita, bilangan atas atau pembilang dari pecahan pertama 3/5 adalah 3. Angka bawah atau penyebut dari pecahan kedua 2/3 juga adalah 3. Kalikan keduanya 3 x 3 = ? Cara ini disebut perkalian silang karena kamu mengalikan bilangan secara diagonal satu sama lain. 3Tuliskan jawabanmu di sebelah pecahan pertama. Tuliskan hasil perkalianmu di sebelah pecahan pertama di halaman yang sama. Misalnya, 3 x 3 = 9, kamu akan menulis 9 di sebelah pecahan pertama, di sisi kiri halaman. 4Kalikan bilangan atas pecahan kedua dengan bilangan bawah pecahan pertama. Untuk mencari tahu pecahan yang lebih besar, kita harus membandingkan jawaban di atas dengan jawaban perkalian ini. Kalikan keduanya. Misalnya, untuk contoh kita membandingkan 3/5 dan 2/3, kalikan 2 x 5. 5Tuliskan jawabannya di sebelah pecahan kedua. Tuliskan jawaban hasil perkalian kedua ini di sebelah pecahan kedua. Dalam contoh ini, hasilnya adalah 10. 6 Bandingkan hasil perkalian silang keduanya. Jawaban dari perkalian ini disebut hasil perkalian silang. Jika salah satu hasil perkalian silang lebih besar dari yang lain, maka pecahan yang ada di sebelah hasil tersebut, lebih besar daripada pecahan yang lain. Dalam contoh kita, karena 9 lebih kecil dari 10, maka artinya 3/5 lebih kecil dari 2/3. Ingatlah, untuk selalu menuliskan hasil perkalian silang di sebelah pecahan yang pembilangnya kamu gunakan. 7 Pahami cara kerjanya. Untuk membandingkan dua pecahan, pada dasarnya, kamu mengubah pecahan agar memiliki penyebut atau bagian bawah pecahan yang sama. Inilah yang dilakukan perkalian silang! [2] Perkalian silang hanya melewati langkah menulis penyebutnya. Karena kedua pecahan akan memiliki nilai penyebut yang sama, kamu hanya perlu membandingkan kedua bilangan atasnya. Berikut contoh kita 3/5 vs 2/3, ditulis tanpa cara singkat perkalian silang 3/5=3x3/5x3=9/15 2/3=2x5/3x5=10/15 9/15 lebih kecil dari 10/15 Sehingga, 3/5 lebih kecil dari 2/3 Iklan 1 Gunakan cara ini untuk pecahan dengan pembilang yang sama atau lebih besar dari penyebutnya. Jika sebuah pecahan memiliki angka atas atau pembilang yang lebih besar dari angka bawah atau penyebut, nilainya lebih besar dari 1. Contoh pecahan ini adalah 8/3. Kamu juga bisa menggunakan cara ini untuk pecahan dengan pembilang dan penyebut yang sama, misalnya 9/9. Kedua pecahan ini adalah contoh pecahan tidak biasa.[3] Kamu masih dapat menggunakan cara lain untuk pecahan ini. Cara ini membantu pecahan terlihat lebih masuk akal, dan lebih cepat. 2 Ubahlah setiap pecahan biasa menjadi pecahan campuran. Ubahlah menjadi campuran bilangan cacah dan pecahan. Terkadang, kamu bisa membayangkannya di kepalamu. Misalnya, 9/9 = 1. Di waktu yang lain, gunakan pembagian yang panjang untuk menentukan berapa kali pembilang dapat dibagi dengan habis oleh penyebut. Jika ada sisa dari pembagian panjang tersebut, bilangan tersebut adalah sisa pecahan. Misalnya 8/3 = 2 + 2/3 9/9 = 1 19/4 = 4 + 3/4 13/6 = 2 + 1/6 3 Urutkan bilangan cacahnya. Sekarang, karena pecahan campuran sudah diubah, kamu bisa menentukan bilangan yang lebih besar. Untuk sementara, abaikan pecahannya, dan urutkan pecahan berdasarkan besar bilangan cacahnya 1 adalah yang terkecil 2 + 2/3 dan 2 + 1/6 kita belum tahu pecahan mana yang lebih besar 4 + 3/4 adalah yang terbesar 4 Jika perlu, bandingkan pecahan dari setiap kelompok. Jika kamu memiliki beberapa pecahan campuran dengan bilangan cacah yang sama, misalnya 2 + 2/3 dan 2 + 1/6, bandingkan bagian pecahannya untuk menentukan pecahan yang lebih besar. Kamu bisa menggunakan cara manapun di bagian lain untuk melakukannya. Berikut adalah contoh membandingkan 2 + 2/3 dan 2 + 1/6, membuat penyebut kedua pecahan sama besar 2/3 = 2x2/3x2 = 4/6 1/6 = 1/6 4/6 lebih besar dari 1/6 2 + 4/6 lebih besar dari 2 + 1/6 2 + 2/3 lebih besar dari 2 + 1/6 5Gunakan hasilnya untuk mengurutkan semua bilangan campuran. Jika kamu sudah mengurutkan pecahan dalam setiap kelompok bilangan campurannya, kamu bisa mengurutkan semua bilanganmu 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4. 6Ubahlah bilangan campuran ke bentuk pecahan awalnya. Biarkan urutannya tetap sama, tetapi ubahlah menjadi bentuk awalnya dan tuliskan bilangan dalam pecahan biasa 9/9, 8/3, 13/6, 19/4. Iklan Jika pembilangnya semua sama, kamu bisa mengurutkan penyebutnya secara terbalik. Misalnya, 1/8 < 1/7 < 1/6 < 1/5. Bayangkan seperti piza jika awalnya kamu memiliki 1/2 kemudian menjadi 1/8, kamu membagi piza menjadi 8 bagian bukan 2, dan setiap 1 potongan yang kamu dapatkan lebih sedikit. Saat mengurutkan pecahan dengan bilangan yang besar, membandingkan dan mengurutkan sekelompok kecil angka yang terdiri dari 2, 3, atau 4 bilangan pecahan mungkin akan membantu. Meskipun mencari penyebut terkecil yang sama memang membantu agar kamu dapat menyelesaikan soal dengan bilangan yang lebih kecil, sebenarnya penyebut berapa pun yang sama bisa digunakan. Cobalah mengurutkan 2/3, 5/6, dan 1/3 menggunakan penyebut 36, dan perhatikan apakah jawabaannya sama. Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda? – Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z. Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t. Uji t tidak berpasangan Contoh kasus Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi Hipotesis Hasil penelitian tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi t/h Data analisis adalah sebagai berikut Hitunglah Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α dibagi 2, karena hipotesis HAkita adalah hipotesis 2 arah lihat hipotesis. Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = Baca Juga 1 inci Berapa cm Tabel 2. Nilai t Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit t table Kesimpulan Karena nila thit= tanda minus diabaikan dan nilai t table= maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel Uji t berpasangan Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z. Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t. Uji t berpasangan Contoh kasus. Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa. Hipotesis Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru Data analisis adalah sebagai berikut. Tabel 2. Tabel analisis data Baca Juga Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Hitunglah Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α dibagi 2, karena hipotesis HAkita adalah hipotesis 2 arah lihat hipotesis. Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = t table = t α/2 df = n-1= = = Tabel 2. Nilai t Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit t table Baca Juga Kesimpulan Karena nila thit= tanda minus diabaikan dan nilai t table= maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, Yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi ajar yang diberikan. Mencari Nilai Tabel t Tabel t dapat dipergunakan untuk menguji rata-rata hitung populasi dalam sampel kecil. Proses pengujian hipotesa untuk sampel kecil tidak berbeda dengan sampel besar, yakni melalui beberapa tahapan sebagai berikut a merumuskan hipotesa nol Ho dan hipotesa alternatif Ha; b menentukan nilai alpha taraf nyata apakah 1%, 5% atau pada taraf lainnya serta mengetahui titik kritis berdasarkan pada tabel t; c menentukan uji statistik dengan menggunakan rumus uji-t; d menentukan daerah keputusan yaitu daerah tidak menolak Ho dan daerah menolak Ho; dan e mengambil keputusan untuk menolak dan menerima dengan membandingkan nilai alpha dengan nilai uji-t. Satu Sisi Sebagaimana dalam uji statistik untuk sampel besar n>30, penggunaan notasi akan menentukan posisi daerah penolakan dalam gambar distribusi. Jika kita menggunakan notasi kurang dari < maka gambar distribusinya adalah sebagai berikut Tabel t digunakan untuk menentukan titik kritis batas daerah penolakan yang dalam distribusi menggunakan notasi alpha a, dan juga nilai dari hasil perhitungan statistik, sehingga kita bisa mengambil kesimpulan. Pada tabel t, nilai kritis dalam uji statistik satu sisi adalah t a , v ; dengan v = n-1 Contoh Dalam suatu penelitian ditentukan bahwa n = 4 dan nilai alpha 0,01 1% maka untuk mengetahui nilai kritis dalam distribusi yang ditunjukkan dengan tabel t untuk satu sisi adalah sebagai berikut Langkah pertama Setelah merumuskan hipotesa nol dan hipotesa alternatif Ho, Ha serta menentukan nilai alpha, Tabel t digunakan untuk menentukan titik kritis dengan formula t = a , v; dengan v = n – 1 untuk uji statistik satu sisi. Setelah ditentukan nilai alpha adalah 0,01 maka langkah selanjutnya adalah menentukan derajat bebas v yang diperoleh dari n – 1. Jumlah n = 4, jadi 4 – 1 = 3. Langkah kedua perhatikan tabel t dalam BMP lihat halaman Diketahui bahwa df = 3, maka cari angka 3 di garis paling kiri kemudian tarik ke kanan sampai kolom a = 0,01 akan didapat nilai t adalah 4,541. Dengan cara yang sama dapat dicari nilai kritis untuk alpha a dan derajat bebas v yang lain. Langkah ketiga melakukan uji statistik t dengan rumus t Langkah keempat menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 4,541. Untuk notasi < maka nilai ini otomatis berubah menjadi – 4,541. Langkah kelima mengambil keputusan untuk menolak Ho dan menerima Ho dengan membandingkan nilai alpha dengan nilai uji-t Baca Juga Angka Romawi Dua Sisi Dua sisi kita gunakan jika dalam perumusan hipotesa digunakan notasi “sama dengan” =. Gambar distribusinya adalah sebagai berikut Contoh Jika dalam suatu penelitian ditentukan bahwa n = 16 dan nilai alpha 0,05 maka untuk mengetahui nilai titik dalam distribusi yang ditunjukkan dengan tabel t untuk dua sisi adalah sebagai berikut Langkah pertama Merumuskan hipotesa untuk uji statistik dua sisi dan menentukan nilai kritis t dua sisi a/2, v. Untuk uji dua sisi nilai alpha adalah 0,05/2 = 0,025 dan derajat bebas v = n – 1 = 16 – 1 = 15. Langkah kedua Perhatikan tabel distribusi t dalam BMP lihat halaman Sebagaimana mencari nilai kritis t satu sisi, cari nilai alpha pada kolom horizontal paling atas dan derajat bebas pada kolom vertikal paling kiri. Diperoleh nilai kritis t adalah 2,131 Langkah ketiga melakukan uji statistik t dengan rumus t Langkah ketiga menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis 2,131 uji dua arah Langkah keempat mengambil keputusan untuk menolak Ho dan menerima Ho dengan membandingkan nilai alpha dengan nilai uji-t Demikianlah Penjelasan artikel diatas tentang Tabel T Statistik – Pengertian, Rumus, Contoh Soal Dan Nilai tentang semoga dapat bermanfaat bagi pembaca setia